A G. 921. feladat (2026. április)

G. 921. Gyerekek egy \(\displaystyle 10^\circ\)-os hajlásszögű hegyoldalon szánkóznak. A hegy alján a lejtő vízszintes felületben folytatódik. A jeges hóréteg mindenütt egyforma, így a súrlódási együttható értéke a lejtőn és a vízszintes felületen megegyezik. A szánkó kezdősebesség nélkül indul el a lejtő tetejéről, majd a lejtő aljára érve tovább csúszik a vízszintes szakaszon, ahol végül megáll. A szánkó harmad annyi idő alatt csúszott le a lejtőn, mint amennyi ideig mozgott a vízszintes szakaszon.

a) Hányszor hosszabb utat tett meg a szánkó a vízszintes szakaszon, mint a lejtőn?

b) Határozzuk meg a csúszási súrlódási együttható értékét!

c) A lecsúszás után az egyik gyerek visszahúzza a kiindulási pontra a szánkót. Hányszor több munkát végez a lejtőn, mint a vízszintes részen történő húzás közben? (A gyerek mindig a talajjal párhuzamos erőt fejt ki, és egyenletesen mozog.)

Tarján Imre fizikaverseny, Szolnok

(4 pont)

A beküldési határidő 2026. május 15-én LEJÁRT.

Megoldás. a) A szánkó átlagsebessége a lejtőn is \(\displaystyle v/2\), a vízszintes szakaszon is \(\displaystyle v/2\), ahol \(\displaystyle v\) a szánkó maximális sebessége. Ha tehát a vízszintes szakaszon háromszor annyi ideig mozgott a szánkó, mint a lejtőn, akkor a megtett útja is háromszor akkora.

b) A szánkó a lejtőn gyorsul, a vízszintes szakaszon lassul. Amennyi sebességet nyer a lejtőn, annyit veszít el a vízszintes szakaszon, ezért abszolút értéket használva azt mondhatjuk, hogy \(\displaystyle a_1t_1=a_2t_2\). Ezen kívül tudjuk, hogy \(\displaystyle t_2=3t_1\), valamint \(\displaystyle a_1=g\sin\alpha-\mu g\cos\alpha\), valamint \(\displaystyle a_2=\mu g\). Ennek megfelelően a következő egyenletet írhatjuk fel:

\(\displaystyle g(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)t_1=\mu g(3t_1).\)

Az egyenlet megoldása:

\(\displaystyle \mu=\frac{\sin\alpha}{3+\cos\alpha}\approx 0{,}044.\)

c) A szánkót húzó apró termetű, esetleg mélyen lehajolva munkát végző gyerek a vízszintes talajon \(\displaystyle W_1=\mu mg(3s)\) munkát végez, míg a lejtőn \(\displaystyle W_2=mg(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)s\) munkát, ahol \(\displaystyle s\) a lejtő hossza, \(\displaystyle m\) pedig a szánkó tömege. A két munkavégzés aránya:

\(\displaystyle \frac{W_2}{W_1}=\frac{mg(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)s}{\mu mg(3s)}=\frac{\sin\alpha+\mu\cos\alpha}{3\mu}=1{,}66.\)

Statisztika:

A G. 921. feladat értékelése még nem fejeződött be.

A KöMaL 2026. áprilisi fizika feladatai