A G. 922. feladat (2026. április)

G. 922. Van két azonos hosszúságú, de különböző erősségű rugónk, az egyik piros, a másik kék színű. Ha ,,sorosan kapcsolva'' feszítjük meg a rugópárt, a piros rugó rugalmas energiája kétszerese lesz a kék rugóénak. Mekkora a rugalmas energiák aránya akkor, ha ,,párhuzamosan kapcsoljuk'' a két rugót, és úgy feszítjük meg azokat?

(4 pont)

A beküldési határidő 2026. május 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha a rugókat ,,sorosan kapcsolva'' kötjük össze, és feszítjük meg, akkor bennük azonos az \(\displaystyle F\) feszítőerő. Ha a kék rugó megnyúlása \(\displaystyle x_1\), akkor a benne ébredő erő \(\displaystyle F=D_1x_1\), míg a piros rugó esetében \(\displaystyle F=D_2x_2\). A tárolt energiák arányát így írhatjuk fel:

\(\displaystyle \frac{E_2}{E_1}=\frac{\frac{1}{2}Fx_2}{\frac{1}{2}Fx_1}=2.\)

Láthatjuk, hogy a piros rugó \(\displaystyle x_2\) megnyúlása kétszerese a kék rugó \(\displaystyle x_1\) megnyúlásának (\(\displaystyle x_2=2x_1\)). Az erők azonosságából viszont az következik, hogy a kék rugó \(\displaystyle D_1\) rugóállandója kétszerese a piros rugó \(\displaystyle D_2\) rugóállandójának \(\displaystyle D_1=2D_2\).

Ha ,,párhuzamosan kapcsoljuk'' a rugókat akkor az \(\displaystyle x\) megnyúlásuk lesz azonos. Ekkor a kék rugóban \(\displaystyle F_1=D_1x\) erő ébred, míg a piros rugóban \(\displaystyle F_2=D_2x\) erő. A rugalmas energiák aránya:

\(\displaystyle \frac{E_2}{E_1}=\frac{\frac{1}{2}D_2x^2}{\frac{1}{2}D_1x^2}=\frac{D_2}{D_1}=\frac{1}{2}.\)

Arra az eredményre jutottunk, hogy ,,párhuzamosan kapcsolásnál'' a kék rugóban nagyobb a tárolt energia.

Statisztika:

34 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Balassa Ádám, Barát Balázs Botond, Blaskovics Bálint, Borsos Tamás, Börcsök Péter, Csaba Gréta, Csikós Attila, Fülöp Menyhért, Győrffy Réka Rebeka, Horváth 019 Bálint, Horváth Péter, Hruby Olivér, József Áron, Kelepecz Kornél Zoltán, Lőrincz Natália, Majer Veronika, Medgyesi András, Mező Bence, Németh Martin, Schneider Viola, Sógor-Jász Soma, Sőtér Hunor Marcell, Sőtér Jázmin Sára, Szabó Ábel, Szabó Jázmin, Szighardt Anna, Tasnádi Bendegúz, Tóth 101 Fruzsina, Tóth Domonkos, Zsilák Márk Péter.
3 pontot kapott:	Rácz Koppány Bendeguz.

A KöMaL 2026. áprilisi fizika feladatai