 |
Az I. 693. feladat (2026. március) |
I. 693. Ez a feladat az előző tanévben elkezdett és az ebben a tanévben folytatott prímekkel kapcsolatos sorozat (I. 633.; I. 641. és I. 661., illetve I. 673.) ötödik része. Most az alábbi speciális prímeket keressük az \(\displaystyle 1\;000\;000\)-nál nem nagyobb prímszámok között: csillagprímek, faktoriális prímek, permutálható prímek, teljes prímek és a Woodall-prímek. Lássuk e prímcsoportok definícióját:
Csillagprímeknek nevezzük a \(\displaystyle 6n(n-1)+1\) alakú prímszámokat. Például \(\displaystyle n=10\)-nél \(\displaystyle 6\cdot 10\cdot 9+1=541\), ami prím.
Faktoriális prímek az \(\displaystyle n!\pm 1\) alakú prímszámok. Például a \(\displaystyle 7!-1=5039\) ilyen prím.
Permutálható prímeknek nevezzük az olyan tízes számrendszerben vett számokat, ahol a számjegyek minden permutációja prímszám. Például ilyen prím a \(\displaystyle 199\), hiszen a \(\displaystyle 199\) mellett a \(\displaystyle 919\) és a \(\displaystyle 991\) is prím.
Teljes prímeknek, más néven Bölcsföldi–Birkás–Ferenczi prímeknek nevezzük a tízes számrendszerben azokat a prímszámokat, amelyeknek minden számjegye prím, és számjegyeinek száma is prím. Például a 523 ilyen prím.
Woodall-prímeknek nevezzük az \(\displaystyle n\cdot 2^n-1\) alakú prímszámokat. Például \(\displaystyle n=6\) esetén a \(\displaystyle 383\) prímszám.
- Készítsünk egy táblázatkezelő munkafüzetben prímek néven munkalapot, és munkánkat mentsük prim_5 néven a táblázatkezelő program alapértelmezett formátumában.
- Illesszük be az A3 cellától a primek1000000ig.txt fájlból az \(\displaystyle 1\;000\;000\) alatti prímek listáját. Az első két sorban oszlopfeliratokat készíthetünk a számításokhoz.
- Válogassuk ki az öt prímcsoport tagjait az \(\displaystyle 1\;000\;000\)-nál nem nagyobb prímek közül. A számításokat ezen a munkalapon végezzük.
- Hozzunk létre egy eredmények nevű munkalapot, amelynek A oszlopának celláit töltsük fel 1-től egész számokkal addig, amennyi a speciális prímszámok darabszámának maximuma. A következő oszlopokban határozzuk meg minden prímszámtípusnál helykihagyás nélkül, növekvő sorrendben:
- a B oszlopban a csillagprímeket;
- a C oszlopban a faktoriális prímeket;
- a D oszlopban a permutálható prímeket;
- az E oszlopban a teljes prímeket;
- az F oszlop celláiba pedig a Woodall-prímeket.
- A munkalap adattartományát formázzuk a minta szerint!
- Készítsük el az eredmények munkalapon az adott helyre a mintán látható táblázatot.
- Számítsuk ki és jelenítsük meg a hiányzó adatokat.
- Mindkét munkalapon cseréljük le oszloponként az első 99 sor utáni képleteket az értékükre.
Segédszámításokat a prímek munkalapon végezhetünk. A megoldásban saját függvény vagy makró nem használható.
Beküldendő az i693.zip tömörtett állományban a munkafüzet az eredeti nevén xlsb formátumban (bináris munkafüzetként) és egy rövid dokumentáció, amelyben szerepel a kiválogatások módszere, a táblázatkezelő neve és verziószáma.
Letölthető állomány: primek1000000ig.txt
(10 pont)
A beküldési határidő 2026. április 15-én LEJÁRT.
Statisztika:
Az I. 693. feladat értékelése még nem fejeződött be.
A KöMaL 2026. márciusi informatika feladatai