Az I. 696. feladat (2026. április)

I. 696. Az \(\displaystyle e\) és a \(\displaystyle \pi\) szám a matematika több területén előtűnő, alapvető irracionális szám. Az I. 689. feladatban a \(\displaystyle \pi\) első \(\displaystyle 10\;000\) számjegyét vizsgáltuk meg, most kibővítjük a vizsgálatot az \(\displaystyle e\)-re is.

1. Nyissunk egy üres munkafüzetet. Hozzunk létre benne egy e és egy pi nevű munkalapot. A megfelelő munkalapokra az A1 cellától kezdődően töltsük be az e1-10000.txt és a pi1-10000.txt, tabulátorral tagolt szövegfájlok tartalmát. Hozzuk létre az eredmény és a segéd nevű munkalapokat. Az e, a pi és a segéd munkalapon végezhetünk segédszámításokat. A következő feladatok tartomány- és cellahivatkozásai az eredmény munkalapra vonatkoznak. A munkafüzetet epi néven mentsük.
2. Az \(\displaystyle e\) és a \(\displaystyle \pi\) első \(\displaystyle 10\;000\) számjegyéből hány helyen áll ugyanaz a számjegy? (Például mindkettő \(\displaystyle 10\;000\). jegye 8-as, vagy a 21. számjegy mindkettőben 6-os.) Az eredmény – hogy hány helyiértéken áll ugyanaz a számjegy mindkettőben – kerüljön a C1-es cellába.
3. Melyik 1966-os dátum mint számjegysorozat szerepel az \(\displaystyle e\) első \(\displaystyle 10\;000\) jegyében nyolcjegyű számként ÉÉÉÉHHNN alakban? És 1970-es? Az eredmények kerüljenek a D1 és az E1 cellába.
4. Melyik az azonos számjegyekből álló leghosszabb szakasz számjegye, hossza, kezdő pozíciójának cellája? Az eredményt az F1:F3 tartományban jelenítsük meg.
5. Mely számjegyekből van több az első \(\displaystyle 10\;000\) között az \(\displaystyle e\)-ben, mint a \(\displaystyle \pi\)-ben? A számjegyek növekvő sorrendű, egymástól vesszővel és szóközzel elválasztott listája kerüljön a C2 cellába.
6. Hány számjegy lelhető fel a \(\displaystyle \pi\) elejéből (31415926...) folyamatosan az \(\displaystyle e\) első \(\displaystyle 10\;000\) jegyében? A válasz jelenjen meg az E2 cellában.
7. Határozzuk meg a \(\displaystyle \pi+2e\) szám első száz számjegyét! Ezek csökkenő helyiérték szerint az A1:A100 tartomány celláiba, illetve összefűzött szövegként a C4 cellába kerüljenek.
8. Keressük meg az \(\displaystyle e\) és a \(\displaystyle \pi\) első \(\displaystyle 10\;000\) számjegyéből a leghosszabb növekvő szakasz hosszát, egy ilyen szakasz kezdőcellájának helyét és értékét. Például nem növekvő szakasz a ,,603758'' de növekvő szakasz az ,,124678'', minkettő hossza 6. Az \(\displaystyle e\) eredményei a G1:G3, míg a \(\displaystyle \pi\) eredményei a H1:H3 tartományba kerüljenek.
9. Ábrázoljuk oszlopdiagramon az \(\displaystyle e\) és a \(\displaystyle \pi\) első tízezer jegyében az egyes számjegyek gyakoriságát. A diagram kerüljön új, diagram típusú munkalapra. Kapjon jelmagyarázatot, a diagram címe Számjegygyakoriságok legyen.

Segédszámításokat tetszőleges, adatot nem tartalmazó helyen lehet végezni. A megoldásban saját függvény vagy makró nem használható.

Beküldendő egy tömörített i696.zip állományban az epi néven mentett táblázatkezelő munkafüzet és egy dokumentáció, amelyben szerepel a készítő neve, iskolája, a táblázatkezelő neve és verziószáma.

Források:

http://www.t-es-t.hu/minden/tudom/pii/pi10000.txt

https://www.gutenberg.org/ebooks/127

Letölthető fájlok: e1-10000.txt, pi1-10000.txt

(10 pont)

A beküldési határidő 2026. május 15-én LEJÁRT.

Rajtik sándor Barnabás kiemelkedő megoldása: epi.xlsx

Statisztika:

5 dolgozat érkezett.
10 pontot kapott:	Rajtik Sándor Barnabás, Szabó Imre Bence.
9 pontot kapott:	Sümeghi Nándor .
5 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2026. áprilisi informatika feladatai