 |
Az I. 700. feladat (2026. május) |
I. 700. Ez a feladat az előző tanévben elkezdett és az ebben a tanévben folytatott prímekkel kapcsolatos sorozat (I. 633.; I. 641. és I. 661., illetve I. 673., I. 693.) hatodik része. Most az alábbi speciális prímeket keressük az \(\displaystyle 1\;000\;000\) alatti prímszámok között: Bölcsföldi-prímek, Fibonacci-prímek, Kynea-prímek, Mersenne-prímek és Smarandache–Wellin-prímek. Lássuk e prímcsoportok definícióját:
Bölcsföldi-prím: Egy prímszám (tízes számrendszerben) Bölcsföldi-prím, ha: minden számjegye 2 vagy 3, a számjegyeinek száma prím, a számjegyek összege prím. Például a 223, ami prím, csak kettes és hármas számjegyekből áll, számjegyeinek száma 3, ami szintén prím, ahogy az összegük, a 7 is.
Fibonacci-prímek: a Fibonacci-sorozat prím tagjai. Például 89.
Kynea-prímek: A \(\displaystyle (2^n+1)^2-2\) alakú prímek. Például a 79, hiszen \(\displaystyle {(2^3+1)^2-2}=(8+1)2-2=9^2-2=81-2=79\), és 79 prím.
Mersenne-prímek: A \(\displaystyle 2^n-1\) alakú prímszámok. Például a 127, hiszen prím és \(\displaystyle 127=128-1=2^7-1\).
Smarandache–Wellin-prímek: Az első \(\displaystyle n\) prímszám decimális alakjának egymás után fűzésével keletkező prím. Például az első két prím egymás után fűzésével keletkező 23 ilyen, de az első háromból adódó 235 nem ilyen, mert nem prím.
- Készítsünk egy táblázatkezelő munkafüzetben prímek néven munkalapot, és munkánkat mentsük prim_6 néven a táblázatkezelő program alapértelmezett formátumában.
- A primek1000000ig.txt fájlból illesszük be az A3-as cellától az \(\displaystyle 1\;000\;000\) alatti prímek listáját. Az első két sorba oszlopfeliratokat készíthetünk a számítások értelmezéséhez.
- Válogassuk ki az öt prímcsoport tagjait az \(\displaystyle 1\;000\;000\) alatti prímszámok közül. A számításokat ezen a munkalapon végezzük.
- Hozzunk létre egy eredmények nevű munkalapot, amelyen az A oszlop celláit töltsük fel 1-től egész számokkal addig, amennyi a speciális prímszámok darabszámának maximuma. A következő oszlopokban határozzuk meg cellák kihagyása nélkül, növekvő sorrendben:
- a B oszlopban a Bölcsföldi-prímeket;
- a C oszlopban a Fibonacci-prímeket;
- a D oszlopban a Kynea-prímeket;
- az E oszlopban a Mersenne-prímeket;
- az F oszlopban a Smarandache-Wellin-prímeket.
- A munkalap adattartományát formázzuk a minta szerint.
- Készítsük el az eredmények munkalapon az adott helyre a mintán látható táblázatot.
- Számítsuk ki és jelenítsük meg a hiányzó adatokat.
- A primek munkalapon cseréljük le oszloponként az első 99 sor utáni képleteket az értékükre.
Segédszámításokat a prímek munkalapon végezhetünk. A megoldásban saját függvény vagy makró nem használható.
Beküldendő az i700.zip tömörtett állományban a munkafüzet az eredeti nevén xlsb formátumban (bináris munkafüzetként) és egy rövid dokumentáció, amelyben szerepel a kiválogatások módszere, a táblázatkezelő neve és verziószáma.
Letölthető fájl: primek1000000ig.txt
(10 pont)
A beküldési határidő 2026. június 15-én LEJÁRT.
Statisztika:
Az I. 700. feladat értékelése még nem fejeződött be.
A KöMaL 2026. májusi informatika feladatai