 |
Az I. 702. feladat (2026. május) |
I. 702. Ez a feladat unokatestvére az előző tanévben elkezdett és az ebben a tanévben folytatott prímekkel kapcsolatos sorozatnak. Most néhány fajta speciális számot keresünk az \(\displaystyle 1\;000\;000\) alatti pozitív természetes számok között. Név szerint: automorfikus számok, Cullen-számok, Harshad-számok, interprímek, Szábit-számok és a Zuckerman-számok. Lássuk ezek definícióit!
Az automorfikus számok olyan számok, amelynek négyzete ugyanarra a számra végződik, mint maga a szám. Például: \(\displaystyle 5^2=25\), \(\displaystyle 6^2=36\), \(\displaystyle 76^2= 5776\), és \(\displaystyle 890\;625^2=793\;212\;890\;625\), így az 5, 6, 76 és \(\displaystyle 890\;625\) mind automorfikus számok.
Cullen-számnak azokat a természetes számokat nevezzük, amelyek felírhatók \(\displaystyle n\cdot 2^n+1\) alakban, ahol \(\displaystyle n\) természetes szám. Például \(\displaystyle n=4\) esetén \(\displaystyle 4\cdot 2^4+1=4\cdot 16+1=65\) ilyen szám.
Harshad-szám vagy más néven Niven-szám minden szám, amely az adott számrendszerben osztható saját számjegyeinek összegével. Például a 42-es szám ilyen, hiszen a számjegyei összege 6, és 42 osztható 6-tal.
Az interprímek két egymást követő, páratlan prímszám számtani közepei. Például a 9 interprím, mert 7 és 11 átlaga.
A Szábit-számok, más néven Thabit-számok, Szábit ibn Kurra-számok vagy 321-számok olyan pozitív egész számok, amelyek felírhatók \(\displaystyle 3\cdot 2^n-1\) alakban, ahol \(\displaystyle n\) természetes szám. Például \(\displaystyle n=10\) esetén \(\displaystyle 3\cdot 2^{10}-1=3\cdot 1024-1=3072-1=3071\) Szábit-szám.
A Zuckerman-számok olyan természetes számok, amelyek oszthatók számjegyeik szorzatával. Például a tízes számrendszerben a 212 Zuckerman-szám, mivel \(\displaystyle 2\cdot 1\cdot 2=4\), és a 212 osztható 4-gyel.
- Készítsünk egy táblázatkezelő munkafüzetben specegesz néven munkalapot, és munkánkat mentsük specialis_egeszek néven a táblázatkezelő program alapértelmezett formátumában.
- Töltsük fel az A2:A1000000 tartományt növekvő sorrendben a pozitív egészekkel 1-től \(\displaystyle 999\;999\)-ig
- A primek1000000ig.txt fájlból illesszük be a B2-es cellától az \(\displaystyle 1\;000\;000\) alatti prímek listáját. Az első sorba oszlopfeliratokat készíthetünk a számítások értelmezéséhez.
- Válogassuk ki a hat számcsoport \(\displaystyle 1\;000\;000\) alatti elemeit. A számításokat ezen a munkalapon végezzük.
- Hozzunk létre egy eredmények nevű munkalapot, amelyen az A oszlop celláit töltsük fel 1-től egész számokkal addig, amennyi a speciális számcsoportok darabszámának maximuma. A következő oszlopokban határozzuk meg cellák kihagyása nélkül, növekvő sorrendben:
- a B oszlopban az automorfikus számokat;
- a C oszlopban a Cullen-számokat;
- a D oszlopban a Harshad-számokat;
- az E oszlopban az interprímeket;
- az F oszlopban a Szábit-számokat;
- a G oszlopban a Zuckerman-számokat.
- A munkalap adattartományát formázzuk a minta szerint.
- A specegeszek munkalapon cseréljük le oszloponként az első 99 sor utáni képleteket az értékükre.
Segédszámításokat a prímek munkalapon végezhetünk. A megoldásban saját függvény vagy makró nem használható.
Beküldendő az i702.zip tömörtett állományban a munkafüzet az eredeti nevén xlsb formátumban (bináris munkafüzetként) és egy rövid dokumentáció, amelyben szerepel a kiválogatások módszere, a táblázatkezelő neve és verziószáma.
Letölthető fájl: primek1000000ig.txt
(10 pont)
A beküldési határidő 2026. június 15-én LEJÁRT.
Statisztika:
Az I. 702. feladat értékelése még nem fejeződött be.
A KöMaL 2026. májusi informatika feladatai