Az I. 705. feladat (2026. szeptember)

I. 705. Ez a feladat testvére az előző tanévben elkezdett speciális egész számokat kereső sorozatnak. Most is néhány fajta speciális számot keresünk az \(\displaystyle 1\,000\,000\) alatti pozitív természetes számok között. Név szerint: a Carol-számokat, a Lucas-számokat, a palindrom négyzetszámokat, a Perrin-prímeket és a Smarandache–Wellin-számokat. Lássuk ezek definícióit!

A Carol-számok olyan számok, amelyek felírhatók \(\displaystyle \bigl(2^k-1\bigr)^2-2\) alakban, ahol \(\displaystyle k\) egy pozitív egész szám. Például \(\displaystyle k=4\) esetén \(\displaystyle \bigl(2^4-1\bigr)^2-2=(16-1)^2-2=225-2=223\) Carol-szám.

A Lucas-számok a Lucas-sorozat elemeiből álló halmaz (a sorozat Édouard Lucas [1842–1891] francia matematikusról kapta nevét). A Lucas-sorozat rekurzív sorozat, ahol a sorozat minden tagja az előző két szám összege. Hasonló a Fibonacci-sorozathoz, csupán az a különbség, hogy a sorozat itt nem \(\displaystyle f(1)=1\), \(\displaystyle f(2)=1\)-gyel kezdődik, hanem \(\displaystyle L(1)=2\)-vel és \(\displaystyle L(2)=1\)-gyel, \(\displaystyle L(n)=L(n-2)+L(n-1)\), ha n\(\displaystyle >\)2, a sorozat első néhány eleme: 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123.

A palindromszám olyan számot (szűken értelmezve tízes számrendszerbeli természetes számot) jelent, amelynek számjegyeit fordított sorrendben írva az eredeti számot kapjuk vissza. Ilyen szimmetrikus szám például a \(\displaystyle 26\,462\). A palindrom négyzetszámok olyan számok, amelyek egyszerre palindromszámok is és négyzetszámok is. Például a \(\displaystyle 26^2=676\) ilyen szám.

A Perrin-számok a következő rekurzív sorozattal meghatározott számok: \(\displaystyle P(n)=P(n-2)+P(n-3)\) minden \(\displaystyle n>2\)-re, \(\displaystyle P(0)=3\), \(\displaystyle P(1)=0\), \(\displaystyle P(2)=2\). A Perrin-számok sorozata így kezdődik: 3, 0, 2, 3, 2, 5, 5, 7,10, 12, 17, 22, 29, 39 ... A Perrin-prímek olyan Perrin-számok, amelyek prímszámok. Például Perrin-prím a 29.

A Smarandache–Wellin-számok olyan természetes számok, amelyek (az adott számrendszerben) az első \(\displaystyle n\) prímszám egymás után írásával állíthatók elő. Nevüket Florentin Smarandache-ról és Paul R. Wellinről kapták. Tízes számrendszerben az első néhány Smarandache–Wellin-szám: 2, 23, 235 ...

1. Készítsünk egy táblázatkezelő munkafüzetben specegeszII néven munkalapot, és munkánkat mentsük spec_egeszek_II néven a táblázatkezelő program alapértelmezett formátumában.
2. Az A2:A1000000 tartományt töltsük fel növekvő sorrendben a pozitív egészekkel 1-től \(\displaystyle 999\,999\)-ig.
3. Illesszük be a B2 cellától az \(\displaystyle 1\,000\,000\) alatti prímek listáját a primek1000000ig.txt fájlból. Az első sorba oszlopfeliratokat készíthetünk a számítások értelmezéséhez.
4. Válogassuk ki az öt számcsoport \(\displaystyle 1\,000\,000\) alatti elemeit. A számításokat ezen a munkalapon végezzük.
5. Hozzunk létre egy eredmények nevű munkalapot, amelyben készítsük el a minta szerint a fejlécsort, az A oszlop celláit a minta szerint töltsük fel 1-től egész számokkal addig, amennyi a speciális számcsoportok darabszámának maximuma. Az oszlopok színezése is kövesse a mintát. A következő oszlopokban határozzuk meg minden számtípusnál cellák kihagyása nélkül, növekvő sorrendben
1. a B oszlopban a Carol-számokat;
2. a C oszlopban a Lucas-számokat;
3. a D oszlopban a palindrom négyzetszámokat;
4. az E oszlopban a Perrin-prímeket;
5. az F oszlopban a Smarandache–Wellin-számokat.

1. A specegeszII munkalapon cseréljük le oszloponként az első 99 sor utáni képleteket az értékükre.

A megoldásban saját függvény vagy makró nem használható.

Beküldendő az i705.zip tömörtett állományban a munkafüzetet az eredeti nevén xlsb formátumban (bináris munkafüzetként) és egy rövid dokumentáció, amelyben szerepel a kiválogatások módszere, a táblázatkezelő neve és verziószáma.

Letölthető fájl: primek1000000ig.txt

(10 pont)

A beküldési határidő 2026. október 15-én LEJÁRT.

Gulyás Botond mintaszerű megoldása: i705.pdf

specegeszekII.xlsb

Statisztika:

6 dolgozat érkezett.
10 pontot kapott:	Gulyás Botond	(1 versenyző).
8 pontot kapott:	1 versenyző.
6 pontot kapott:	1 versenyző.
5 pontot kapott:	1 versenyző.
4 pontot kapott:	1 versenyző.
3 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2026. szeptemberi informatika feladatai