A K/C. 888. feladat (2026. január)

K/C. 888. Három egymást követő páratlan egész szám négyzeteinek összege négy azonos számjegyből áll. Keressük meg az összes ilyen, pozitív egész számokból álló számhármast.

(5 pont)

A beküldési határidő 2026. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle (2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2=12n^2+12n+11 = 1111\) vagy \(\displaystyle 2222\) vagy \(\displaystyle \ldots\) vagy \(\displaystyle 9999\). Vonjuk ki a \(\displaystyle 11\)-et, így \(\displaystyle 12n(n+1) = 1100\) vagy \(\displaystyle 2211\) vagy \(\displaystyle \ldots\) vagy \(\displaystyle 9988\). Az előző számok közül egyedül az \(\displaystyle 5544\) osztható \(\displaystyle 12\)-vel, tehát \(\displaystyle 12n(n+1) = 5544\), ahonnan \(\displaystyle n = 21\), a keresett számok pedig \(\displaystyle 41\), \(\displaystyle 43\) és \(\displaystyle 45\).

Statisztika:

232 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	184 versenyző.
4 pontot kapott:	28 versenyző.
3 pontot kapott:	10 versenyző.
2 pontot kapott:	4 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2026. januári matematika feladatai