A K/C. 902. feladat (2026. április)

K/C. 902. Van \(\displaystyle 2026\) darab egységnyi élű kockánk. Ezekből összeragasztással elkészítjük a lehető legtöbb olyan építményt, amely egy \(\displaystyle 3\times3\times3\)-as kocka sarokkockáinak kihagyásával adódik. Mekkora az így keletkezett, sarkok nélküli építmények és a \(\displaystyle 2026\) darabból megmaradt összes kiskocka felszínének aránya?

Javasolta: Bíró Bálint (Eger)

(5 pont)

A beküldési határidő 2026. május 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Egy \(\displaystyle 3\times3\times3\)-as kocka \(\displaystyle 3^3=27\) kiskockából áll. Ha a \(\displaystyle 8\) sarkot nem ragasztjuk hozzá, akkor az építmény \(\displaystyle 27-8=19\) kiskockát tartalmaz. Mivel \(\displaystyle 2026=106 \cdot 19 +12\), ezért \(\displaystyle 106\) darab építményünk van és \(\displaystyle 12\) kiskocka maradt meg. Mivel a sarkok kihagyásakor a felszín nem változik, így az építmények teljes felszíne: \(\displaystyle A_1=106 \cdot (6 \cdot 3^2) = 5724\) (területegység), a megmaradt \(\displaystyle 12\) darab kiskocka felszíne pedig \(\displaystyle A_2=12 \cdot (6 \cdot 1^2)=72\) (területegység). A keresett arány:

\(\displaystyle \frac{A_1}{A_2}=\frac{5724}{72}=\frac{159}{2}=79,\!5.\)

Statisztika:

A K/C. 902. feladat értékelése még nem fejeződött be.

A KöMaL 2026. áprilisi matematika feladatai