A K/C. 903. feladat (2026. április)

K/C. 903. Egy huszonöt fős baráti társaságban \(\displaystyle 20\)-an tudnak bridzsezni, \(\displaystyle 19\)-en sakkozni és \(\displaystyle 18\)-an gózni.

a) Legalább;

b) legfeljebb

hányan űzik mindhárom említett sportot ebben a társaságban?

Javasolta: Kozma Katalin Abigél (Győr)

(5 pont)

A beküldési határidő 2026. május 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Kezdjük az a) kérdéssel. Nyilván a legkisebb válasz, ami szóba jöhet, az a \(\displaystyle 0\), vizsgáljuk meg, hogy ez megvalósulhat-e!

Ekkor minden ember a társaságban legfeljebb két sportot űzhet, tehát ha összeadjuk mindenkinél, hogy hány sportot űz, legfeljeb \(\displaystyle 50\)-et kaphatunk. Ennek az összegnek viszont egyenlőnek kell lennie a bridzsezők, sakkozók és go-sok számának összegével, ami \(\displaystyle 57\), ami nem lehetséges.

Eszerint legalább \(\displaystyle 7\) tagnak kell mindhárom sportot űznie, hiszen különben az összegünk kisebb kell, hogy legyen, mint \(\displaystyle 57\). Már csak az a kérdés, hogy lehet-e pont \(\displaystyle 7\) ilyen játékos, ezt egy konstrukcióval mutatjuk meg:

Tehát legalább \(\displaystyle 7\)-en űzik mindhárom sportot ebben a társaságban.

Következzen a b) kérdés, itt a legelső felső becslésünk a \(\displaystyle 18\) lehet, hiszen csak azok tudják mindhárom sportot űzni, akik go-znak is. Megintcsak egy konstrukcióval megmutatjuk, hogy a \(\displaystyle 18\) tényleg lehetséges megoldás:

Tehát legfeljebb \(\displaystyle 18\)-an űzik mindhárom sportot ebben a társaságban.

Statisztika:

A K/C. 903. feladat értékelése még nem fejeződött be.

A KöMaL 2026. áprilisi matematika feladatai