 |
A K/C. 912. feladat (2026. szeptember) |
K/C. 912. Az úgynevezett hétszegmenses kijelzőkön a digitális számjegyek kis hatszögekből épülnek fel. A \(\displaystyle 0\) hat darab, az \(\displaystyle 1\) két darab, a \(\displaystyle 2\) öt darab hatszögből és így tovább (lásd az ábrát).
A régi digitális óránk az időt legfeljebb négy ilyen számjeggyel írja ki, és percenként változik a kiírás. Hány percig van egy napon belül, tehát \(\displaystyle 0{:}00\)-tól \(\displaystyle 23{:}59\)-ig olyan időpont, hogy az adott időpontban, illetve \(\displaystyle 20\) perccel később pontosan ugyanannyi hatszögből épül fel a kiírás?
(5 pont)
A beküldési határidő 2026. október 12-én LEJÁRT.
Megoldás.
| szám | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| hatszögek száma | 6 | 2 | 5 | 5 | 4 | 5 | 6 | 3 | 7 | 6 |
Ha az időpont és a 20 perccel későbbi időpont ugyanazon órában van (tehát ,,óraátlépés" nincs), akkor csak az utolsó előtti számjegy vált át 2-vel nagyobb számmá. Azokat a számjegyeket keressük (a 0, 1, 2, 3 közül), melyeknél 2-vel nagyobb számjegy ugyanannyi hatszögből áll. Ez csak a 3 lehet. Így minden olyan időpont megfelelő, ami xy:3z típusú (a 20 perccel későbbi időpont xy:5z). Az xy 24-féle, a z ettől függetlenül 10-féle lehet, így ez eddig 240 percet jelent.
Ha van óraátlépés az adott időpont és a 20 perccel későbbi időpont között, akkor az utolsó számjegy nem változik, és az utolsó előtti számjegy 4-ből 0-ra vagy 5-ből 1-re vált, így az első esetben 2-vel nő, a másodikban 3-mal csökken a hatszögek száma az utolsó előtti számjegy helyén. Az első esetben olyan órát kell keresni, melynél 2-vel csökken a felépítő hatszögek száma 1 órával később, de ilyet nem találunk, a második esetben pedig olyat, melyben 3-mal nő. Utóbbira négy eset is megfelelő, az 1, 11, 19 óra és a 21 óra. Így 1:50-től 1:59-ig, 11:50-től 11:59-ig, 19:50-től 19:59-ig, illetve 21:50-től 21:59-ig, azaz még \(\displaystyle 4\cdot 10=40\) percig megfelelő az időpont.
Összesen tehát 280 percig mutat ugyanannyi hatszöget a digitális óra, mint 20 perccel később.
Statisztika:
A K/C. 912. feladat értékelése még nem fejeződött be.
A KöMaL 2026. szeptemberi matematika feladatai