Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 100. feladat (2006. november)

K. 100. Oldjuk meg a következő egyenletet a valós számok halmazán:

x^2+6+\frac{1}{x^2}=4x+\frac{4}{x}.

(6 pont)

A beküldési határidő 2006. december 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Nagyon gyorsan jutunk a megoldáshoz, ha észrevesszük, hogy (x+1/x-2)2=0 alakra rendezhető az egyenlet (x\neq0). Vagyis x+1/x-2=0, amiből x2-2x+1=0, azaz (x-1)2=0. Az egyedüli megoldás:x=1.

Statisztika:

180 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:109 versenyző.
5 pontot kapott:19 versenyző.
4 pontot kapott:12 versenyző.
3 pontot kapott:1 versenyző.
2 pontot kapott:9 versenyző.
1 pontot kapott:14 versenyző.
0 pontot kapott:16 versenyző.

A KöMaL 2006. novemberi matematika feladatai