Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 107. feladat (2006. december)

K. 107. Ha az 1234 négyjegyű számból minden lehetséges módon törlünk két számjegyet, majd az így megmaradt két számjegyet kétjegyű számként kiolvassuk, akkor a 12, 13, 14, 23, 24, 34 számokat kapjuk. Ezek összege 120. Keressünk olyan négyjegyű számot, amelynél ez az összeg

a) 540;

b) 220.

(6 pont)

A beküldési határidő 2007. január 10-én LEJÁRT.

Megoldás. a) pl. 9876. b) Nincs ilyen. Legyen a keresett négyjegyű szám \overline{abcd} alakú, ekkor a keresett összeg \overline{ab}+\overline{ac}+\overline{ad}+\overline{bc}+ \overline{bd}+\overline{cd}=10a+b+10a+c+10a+d+10b+c+10b+d+10c+d=30a+21b+12c+3d. Ez az összeg osztható 3-mal, a 220 pedig nem. Tehát az ilyen módon előállított számok összege nem lehet 220.

Statisztika:

149 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:95 versenyző.
5 pontot kapott:7 versenyző.
4 pontot kapott:12 versenyző.
3 pontot kapott:33 versenyző.
1 pontot kapott:1 versenyző.
Nem versenyszerű:1 dolgozat.

A KöMaL 2006. decemberi matematika feladatai