A K. 109. feladat (2007. január)

K. 109. A labdarúgó bajnokság negyedik fordulója után Péter kedvenc csapata három gólt rúgott és két gólt kapott. Tudjuk, hogy győzelemért 3 pont, döntetlenért 1 pont jár, a vesztes csapat nem kap pontot. Hány pontja lehet Péter kedvenc csapatának a negyedik forduló után?

(6 pont)

A beküldési határidő 2007. február 15-én LEJÁRT.

Megoldás: A három gólt 1, 2 vagy 3 meccsen rúghatták, a kapott két gólt egy vagy két meccsen kaphatták. Ezek alapján a négy meccs eredménye a következő tizenöt eset lehet (nem feltétlenül ebben a sorrendben):

3:2;0:0;0:0;0:0. Ekkor a pontszám: 3+1+1+1 = 6.

3:0;0:2;0:0;0:0. Ekkor a pontszám: 3+0+1+1 = 5.

3:0;0:1;0:1;0:0. Ekkor a pontszám: 3+0+0+1 = 4.

3:1;0:1;0:0;0:0. Ekkor a pontszám: 3+0+1+1 = 5.

2:2;1:0;0:0;0:0. Ekkor a pontszám: 1+3+1+1 = 6.

2:0;1:2;0:0;0:0. Ekkor a pontszám: 3+0+1+1 = 5.

2:0;1:0;0:2;0:0. Ekkor a pontszám: 3+3+0+1 = 7.

2:1;1:1;0:0;0:0. Ekkor a pontszám: 3+1+1+1 = 6.

2:1;1:0;0:1;0:0. Ekkor a pontszám: 3+3+0+1 = 7.

2:0;1:1;0:1;0:0. Ekkor a pontszám: 3+1+0+1 = 5.

2:0;1:0;0:1;0:1. Ekkor a pontszám: 3+3+0+0 = 6.

1:2;1:0;1:0;0:0. Ekkor a pontszám: 0+3+3+1 = 7.

1:0;1:0;1:0;0:2. Ekkor a pontszám: 3+3+3+0 = 9.

1:1;1:1;1:0;0:0. Ekkor a pontszám: 1+1+3+0 = 5.

1:1;1:0;1:0;0:1. Ekkor a pontszám: 1+3+3+0 = 7.

Vagyis a csapatnak 4, 5, 6, 7 vagy 9 pontja lehet.

Statisztika:

159 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	51 versenyző.
5 pontot kapott:	25 versenyző.
4 pontot kapott:	34 versenyző.
3 pontot kapott:	13 versenyző.
2 pontot kapott:	9 versenyző.
1 pontot kapott:	15 versenyző.
0 pontot kapott:	10 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2007. januári matematika feladatai