A K. 120. feladat (2007. február)

K. 120. a) Adjunk meg egy olyan sokszöglapokkal határolt testet, melynek 12 csúcsa és 18 éle van.

b) Létezik-e a sokszöglapokkal határolt testek között olyan, melynek 12 csúcsa és 16 éle van?

(6 pont)

A beküldési határidő 2007. március 16-án LEJÁRT.

Megoldás. a) Például egy hatszög alapú egyenes hasáb.

b) Nem létezik ilyen test. Ugyanis minden csúcsból legalább 3 élnek kell kiindulnia, tehát az élek száma a csúcsoknál megszámolva legalább 36. Azonban minden élt mindkét végénél megszámoltunk, ezért az élek tényleges száma ennek fele, azaz legalább 18. Tehát nem létezik 12 csúcsú, 16 éllel rendelkező, sokszöglapokkal határolt test.

Statisztika:

111 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Árva Gergő, Bellovicz Lilla, Bodó Zsófia, Boros 777 Zsófia, Csere Kálmán, Farkas Noémi, Fialowski Melinda, Gál József, Garamszegi Balázs, Gerencsér András, Gerlei Klára Zsófia, Harangozó Klára, Hegedűs Csaba, Kircsi Lajos, Kiss Dávid, Kitzinger Andor, Kovács 002 Máté, Kovács 472 Nóra Beáta, Losonczki Tamás, Major Bálint István, Marócsik 313 Tímea, Mező Zsófia, Minya Fanni, Molontay Roland, Najbauer Eszter Éva, Pasztuhov Anna, Poócza Eszter, Scharle András, Straubinger Péter, Südi Anna, Szakál 555 Balázs, Szeifert Bea, Székely Anna Krisztina, Szögi Melinda, Welsz Edit.
5 pontot kapott:	Dávid Nikolett, Dömötör Krisztián.
4 pontot kapott:	10 versenyző.
3 pontot kapott:	51 versenyző.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.
Nem versenyszerű:	5 dolgozat.

A KöMaL 2007. februári matematika feladatai