Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 150. feladat (2007. december)

K. 150. Melyik az első időpont 8 óra után, amikor a kismutató és a nagymutató ugyanolyan szöget zár be a vízszintessel?

(6 pont)

A beküldési határidő 2008. január 10-én LEJÁRT.


Megoldás. Legyen ez az első időpont 8 óra után k perccel. Ez még azelőtt következik be, mielőtt a nagymutató elérné a vízszintest (a keresett helyzetben a nagymutató és a kismutató egy egyenesbe esik). A nagymutató elfordulása percenként 6 fok (60 perc alatt fordul el 360 fokot), a kismutató elfordulása percenként 0,5 fok (720 perc alatt fordul 360 fokot). k perccel 8 óra után a nagymutató 90-6k fokos szöget zár be a vízszintessel, a kismutató pedig 30-0,5k fokot (mert 8 órakor 30 fokos szöget zárt be vele). A két szög megegyezik, tehát 90-6k=30-0,5k. Innen k=\frac{120}{11} perc. Mivel ez kisebb, mint 15 perc, ezért ez megoldását jelenti a feladatnak. Tehát 8 óra \frac{12}{11} perckor van az első megfelelő időpont.


Statisztika:

168 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:60 versenyző.
5 pontot kapott:15 versenyző.
4 pontot kapott:16 versenyző.
3 pontot kapott:5 versenyző.
2 pontot kapott:14 versenyző.
1 pontot kapott:15 versenyző.
0 pontot kapott:35 versenyző.
Nem versenyszerű:8 dolgozat.

A KöMaL 2007. decemberi matematika feladatai