A K. 166. feladat (2008. március)

K. 166. Sanyi egybevágó kockákból az alábbi minta szerint induló piramist építi (ragasztóanyagot nem használ, a kockákat egyszerűen csak egymásra, illetve egymás mellé teszi):

A soron következő függőleges réteg mindig két kockányival magasabb az előzőnél, és az ábrának megfelelően lépcsőzetesen halad felfelé mindkét irányból. Sanyi amikor elérte a 10 kockányi magasságot, az előző szabályok szerint két kockányival csökkentve fejezi be a ,,piramist''. Hány kockát használ fel összesen a munkája során?

(6 pont)

A beküldési határidő 2008. április 10-én LEJÁRT.

Megoldás: Észrevehető, hogy minden függőleges réteg átdarabolható egy négyzetes elrendezésbe:

Mivel a rétegek magassága mindig kettővel nő, ezért a páros négyzetszámok adják meg a szomszédos rétegekben levő kockák darabszámát. Tehát a keresett darabszám: 4+16+36+64+100+64+36+16+4=340.

Statisztika:

136 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	74 versenyző.
5 pontot kapott:	13 versenyző.
4 pontot kapott:	24 versenyző.
3 pontot kapott:	11 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	9 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2008. márciusi matematika feladatai