A K. 171. feladat (2008. szeptember)

K. 171. A 8. évfolyam négy osztálya vett részt az iskolai matematika versenyen. A versenyen minden csapat különböző pontszámot ért el. Az eredményhirdetés előtt az egyik matematikatanár összeadta minden lehetséges módon 2-2 csapat eredményét, és megmondta, hogy a kapott összegek közül a legnagyobb 128, a legkisebb 82. Továbbá azt is megsúgta, hogy a 2. és 3. helyezett csapat között csak 4 pont volt a különbség. Mennyivel gyűjtött több pontot az első helyezett, mint a negyedik helyezett?

(6 pont)

A beküldési határidő 2008. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A legnagyobb összeget akkor kapjuk, ha a két legtöbb pontot elért csapat eredményét adjuk össze, a legkisebb összeget pedig akkor, ha a két legkisebb pontszámot elért csapat eredményével számolunk. Az első és a második helyezett tehát 46 ponttal többet gyűjtött összesen, mint a harmadik és a negyedik helyezett. Ebből 4 pont a második és harmadik közti különbségből származik, tehát a maradék 42 pont az első és a negyedik helyezett pontszámának különbsége.

Statisztika:

265 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	168 versenyző.
5 pontot kapott:	35 versenyző.
4 pontot kapott:	30 versenyző.
3 pontot kapott:	13 versenyző.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.
Nem versenyszerű:	9 dolgozat.

A KöMaL 2008. szeptemberi matematika feladatai