 |
A K. 183. feladat (2008. november) |
K. 183. Két téglalap oldalainak mérőszáma centiméterben mérve egész szám. Az egyik területe 18 cm2, a másiké 7 cm2. Tudjuk továbbá, hogy a kerületeik különbsége 6 cm. Adjuk meg a téglalapok oldalainak hosszát.
(6 pont)
A beküldési határidő 2008. december 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Legyen az egyik téglalap oldalainak hossza a és b, a másiké pedig c és d. Tudjuk, hogy ezek pozitív egész számok, továbbá ab=18, cd=7, 2(a+b)-2(c+d)=6. Ez utóbbi így is írható: (a+b)-(c+d)=3.
Az a, b lehetséges értékei:
|
A c, d lehetséges értékei:
|
Az összes lehetséges eset száma ezek szerint 12. Mindegyik esetben képezzük a megfelelő összegék különbségét. Az egyedüli megoldás, hogy az egyik téglalap oldalainak hossza 2 cm és 9 cm., a másiké pedig 1 cm és 7 cm.
Statisztika:
226 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 177 versenyző. 5 pontot kapott: 17 versenyző. 4 pontot kapott: 7 versenyző. 3 pontot kapott: 8 versenyző. 2 pontot kapott: 2 versenyző. 1 pontot kapott: 1 versenyző. 0 pontot kapott: 3 versenyző. Nem versenyszerű: 11 dolgozat.
A KöMaL 2008. novemberi matematika feladatai