Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 195. feladat (2009. január)

K. 195. Az ABC háromszög A-nál derékszögű, egyenlő szárú háromszög, szárainak hossza 4 cm. Megrajzoltuk a C középpontú, A-n átmenő kört, ez az átfogót az E pontban metszi. Ugyancsak megrajzoltuk a B középpontú, A-n átmenő kört, ez az átfogót a D pontban metszi. Mekkora az ábrán levő satírozott terület nagysága?

(6 pont)

A beküldési határidő 2009. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A satírozott területet jelölje T. Ezen kívül keletkezik még két egybevágó alakzat, ezek területe felírható: t=t_{\triangle}-\frac{45}{360}\cdot4^2\pi=\frac{4\cdot4}{2}-2\pi=8-2\pi.

Így a terület:

T=t_{\triangle}-2t=8-2(8-2\pi)=4\pi-8\approx 4,5664.

Statisztika:

169 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:55 versenyző.
5 pontot kapott:50 versenyző.
4 pontot kapott:30 versenyző.
3 pontot kapott:12 versenyző.
2 pontot kapott:7 versenyző.
1 pontot kapott:1 versenyző.
0 pontot kapott:7 versenyző.
Nem versenyszerű:7 dolgozat.

A KöMaL 2009. januári matematika feladatai