A K. 235. feladat (2010. január)

K. 235. A Kloppar bolygón a hivatalos fizetőeszköz a tirof, ennek nagyobbik váltópénze a dimar, kisebbik váltópénze a nepi. Egy dimar egész számú nepivel, egy tirof egész számú dimarral egyenlő. Sangi ezen a bolygón bemegy egy étterembe, vacsorázik, és az alábbi számlát kapja:

Sült vondar: 7 dimar 2 nepi; Ecetes rotin: 10 dimar 5 nepi; Vundeg kenyér: 1 dimar 6 nepi; Szénsavas nesztaki: 6 dimar 4 nepi; Krabban torta: 4 dimar; fizetendő összesen 2 tirof 8 dimar 1 nepi. Hány dimar egy tirof, és hány nepi egy dimar?

(6 pont)

A beküldési határidő 2010. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen \(\displaystyle x\) dimar 1 tirof és \(\displaystyle y\) nepi 1 dimar. Az étlap árai szerint 1 dimar legalább 7 nepi (\(\displaystyle y>6\)) és 1 tirof legalább 11 dimar (\(\displaystyle x>10\)). Ekkor a számla összesen \(\displaystyle (7y+2)+(10y+5)+(y+6)+(6y+4)+(4y)=28y+17\), másrészről a kifizetett 2 tirof 8 dimar 1 nepi \(\displaystyle 2xy+8y+1\). Az egyenlőségükből \(\displaystyle 2xy=20y+16\), amiből \(\displaystyle x\)-t kifejezve \(\displaystyle x=\frac{10y+8}{y}=10+\frac 8y\). A kezdeti feltételek miatt \(\displaystyle y=8\) és \(\displaystyle x=11\), azaz 1 tirof 11 dimar és 1 dimar 8 nepi.

Statisztika:

172 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	77 versenyző.
5 pontot kapott:	9 versenyző.
4 pontot kapott:	4 versenyző.
3 pontot kapott:	38 versenyző.
2 pontot kapott:	20 versenyző.
1 pontot kapott:	14 versenyző.
0 pontot kapott:	7 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.

A KöMaL 2010. januári matematika feladatai