A K. 260. feladat (2010. október)

K. 260. Egy osztályban a tanulók több mint 93%-a lány, de az osztályban van fiú is. Mennyi az osztály tanulóinak lehető legkisebb létszáma, ha tudjuk, hogy a lányok száma az osztály létszámának egész százaléka?

(6 pont)

A beküldési határidő 2010. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A lányok számát jelöljük \(\displaystyle l\)-lel, a fiúk számát \(\displaystyle f\)-fel. Az osztályba \(\displaystyle l+f\) gyerek jár., így a lányok aránya \(\displaystyle {l\over{l+f}}>0,93\). Átrendezéssel az \(\displaystyle l>0,93l+0,93f\), \(\displaystyle 0,07l>0,93f\) majd \(\displaystyle l>13,2857f\) adódik. Az osztály létszáma legalább a fiúk számának 14-szerese. Másrésztről, ha 1 fiú van az osztályban, akkor legalább 14 lányosztálytársa van. Sorban számoljuk ki, a lányok hány százalékát teszik ki az osztálynak, ha csak 1 fiú jár oda. \(\displaystyle l=19\) esetén 95%-t kapunk, ha \(\displaystyle 14\le l\le18,\) \(\displaystyle l\in \mathbb{Z}\) valamelyike, akkor nem egész százalékot kapunk. 19 lány esetén 20 az osztálylétszám. Ha legalább két fiú van az osztályban, akkor a létszám legalább 28, mindenképpen több, mint a számolt esetben. Tehát az osztály létszáma 20.

Statisztika:

338 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	223 versenyző.
5 pontot kapott:	57 versenyző.
4 pontot kapott:	18 versenyző.
3 pontot kapott:	5 versenyző.
2 pontot kapott:	12 versenyző.
1 pontot kapott:	10 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.
Nem versenyszerű:	9 dolgozat.

A KöMaL 2010. októberi matematika feladatai