A K. 268. feladat (2010. november)

K. 268. Hány egységnyi annak a körnek a sugara, amelynek a 6 egység hosszú húrja kétszer olyan messze van a kör középpontjától, mint a 12 egység hosszú húrja?

(6 pont)

A beküldési határidő 2010. december 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A húrok szimmetriatengelye és a végpontokba a kör középpontjából húzott szakaszok derékszögű háromszögeket határoznak meg (ld. ábra), melyekben Pithagorasz tételét felírva: \(\displaystyle 4d^2 + 9 =r^2 = d^2 +36\), ahonnan \(\displaystyle d^2=9\), azaz (\(\displaystyle d>0\) miatt) \(\displaystyle d=3\). Ezért a kör sugara \(\displaystyle \sqrt 5\), a két húr távolsága pedig \(\displaystyle 3\sqrt 5\).

Statisztika:

204 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	77 versenyző.
5 pontot kapott:	45 versenyző.
4 pontot kapott:	13 versenyző.
3 pontot kapott:	32 versenyző.
2 pontot kapott:	15 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	12 versenyző.
nem versenyszerű:	9 dolgozat.

A KöMaL 2010. novemberi matematika feladatai