A K. 269. feladat (2010. november)

K. 269. Miért nem találunk olyan egészekből álló (x,y) számpárt, amelyre

xy(x²-y²)=2925?

(6 pont)

A beküldési határidő 2010. december 10-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle xy(x^2-y^2)=xy(x+y)(x-y)\) négytényezős szorzat (\(\displaystyle x\), \(\displaystyle y\) egészek) biztos, hogy páros, ugyanis ha \(\displaystyle x\) vagy \(\displaystyle y\) páros, akkor azért, ha mindkettő páratlan, akkor az összegük (és a különbségük is) páros. A szorzat tehát nem lehet 2925, mert az páratlan.

Statisztika:

205 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	127 versenyző.
5 pontot kapott:	17 versenyző.
4 pontot kapott:	9 versenyző.
3 pontot kapott:	7 versenyző.
2 pontot kapott:	8 versenyző.
1 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	24 versenyző.
Nem versenyszerű:	8 dolgozat.

A KöMaL 2010. novemberi matematika feladatai