 |
A K. 270. feladat (2010. november) |
K. 270. Egy becsületes bukmékernél csak igazságos fogadásokat lehet kötni. Ha pl. 3:5 arányban fogadunk valamire, akkor az azt jelenti, hogy 3-at fizetünk, ha vesztünk, és 5-öt kapunk, ha nyerünk a fogadáson, de ez a fogadás hosszú távon nem hozna nyereséget senkinek. Egy lóversenyen három ló indul: Varázsló, Hanyatló és Kaszáló. A becsületes bukmékernél 2:1 arányban fogadunk Kaszáló győzelmére, és 3:7 arányban Varázsló győzelmére. Milyen arányban lehet Hanyatló győzelmére fogadni?
(6 pont)
A beküldési határidő 2010. december 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Ha \(\displaystyle x:y\) arányban lehet fogadni, akkor az azt jelenti, hogy \(\displaystyle x+y\) esetből várhatóan \(\displaystyle x\) alkalommal nyer, ha a bukméker becsületes. Ezért annak a valószínűsége, hogy Kaszáló nyer \(\displaystyle \frac 23\), annak, hogy Varázsló nyer \(\displaystyle \frac 3{10}\). Mivel biztosan nyer valaki, ezért annak a valószínűsége, hogy Hanyatló nyer \(\displaystyle 1-\frac 23-\frac 3{10}=\frac 1{30}\). Így Hanyatlóra \(\displaystyle 1:29\) arányban lehet fogadni.
Statisztika:
A KöMaL 2010. novemberi matematika feladatai