A K. 277. feladat (2011. január)

K. 277. Pisti gondolt egy pozitív egész számra, és a következő igaz állításokat mondta róla:

Ha a gondolt szám osztható 3-mal, akkor 50 és 59 között van.

Ha a gondolt szám nem osztható 4-gyel, akkor 60 és 69 között van.

Ha a gondolt szám nem osztható 6-tal, akkor 70 és 79 között van.

Melyik számra gondolt Pisti?

(6 pont)

A beküldési határidő 2011. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha a gondolt szám osztható 3-mal, akkor 51, 54, 57 lehet. Mivel 51 és 57 nem osztható 6-tal, ezért 70 és 79 közöttieknek kellene lenniük, ami nem így van, továbbá 54 nem osztható 4-gyel, ezért 60 és 69 közöttinek kellene lennie, ami szintén nem igaz. Tehát a gondolt szám nem osztható 3-mal. De ekkor a gondolt szám 6-tal sem osztható, azaz 70 és 79 között van, a második állítás szerint ekkor osztható 4-gyel. A lehetséges számok közül 72, 76 osztható 4-gyel, de mivel 72 osztható 6-tal, ezért a gondolt szám a 76.

Statisztika:

186 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Antalicz Balázs, Árvay Júlia, Balogh Tamás, Déri Tamás, Farkas Dóra, Gyulánszki Dávid, Halasi-Czalbert Pál, Imre Nóra, Kispál Erika, Kóródi Brúnó Zoltán, Kovács Bence, Kovács-Deák Máté, Kutnyánszky Virág, Lőrinczy Zsófia Noémi, Makk László, Marx Pál Fülöp, Moksony Mátyás Botond, Nagy 718 Réka, Németh Klára Anna, Pálya Zsófia, Pham Thi Ngoc Diep, Pogány Zsombor, Putti Krisztián, Sánta Szilvia, Sárvári Péter, Somogyvári Kristóf, Székely Ádám, Szemesi Péter, Szöllős Kristóf, Tarnay Mátyás, Temesvári Fanni, Tihanyi Dániel, Tóth Kristóf, Ulveczki Mihály, Váradi 666 Máté, Várhidi Zsóka, Várkonyi Balázs, Vörös Zoltán János, Vuchetich Gábor, Xie Wu Di.
5 pontot kapott:	130 versenyző.
4 pontot kapott:	3 versenyző.
3 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	6 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2011. januári matematika feladatai