A K. 287. feladat (2011. február)

K. 287. Anna születésnapi tortáját egy tized kilogrammra kerekítő digitális mérlegen 3,4 kg-nak mérte nagymamája, mielőtt marcipán figurákkal díszítette volna. Miután a tortára felkerült annyi, egész dkg tömegű, de a mérleg szerint egyenként 0,1 kg-os egyforma marcipánfigura, ahány éves Anna, a torta tömege 3,6 kg-ra változott a mérleg szerint. Hány éves lehet Anna, és hány dkg-osak lehetnek a marcipánfigurák?

(6 pont)

A beküldési határidő 2011. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A torta eredeti tömege legalább 3,35 kg = 335 dkg és kisebb, mint 3,45 kg = 345 dkg. A torta tömege a figurák felrakása után legalább 3,55 kg = 355 dkg és kisebb, mint 3,65 kg = 365 dkg.

Egy marcipánfigura tömege legalább 5 dkg és kisebb, mint 15 dkg, vagyis - mivel a tömege egyész dkg - legfeljebb 14 dkg.

Ha a figura tömege 5 dkg, akkor Anna lehet 3, 4, vagy 5 éves. (Ekkor az eredeti torta tömege lehet például rendre 340, 340, illetve 339 dkg.)

Hasonlóan gondolkozva, elkészíthetjük a következő táblázatot:

Ezek szerint Anna 1, 2, 3, 4 vagy 5 éves, a marcipánfigurák pedig 5, 6, 7,..., 14 dkg-osak lehetnek.

Statisztika:

130 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	51 versenyző.
5 pontot kapott:	13 versenyző.
4 pontot kapott:	21 versenyző.
3 pontot kapott:	9 versenyző.
2 pontot kapott:	13 versenyző.
1 pontot kapott:	15 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.
Nem versenyszerű:	4 dolgozat.

A KöMaL 2011. februári matematika feladatai