 |
A K. 298. feladat (2011. szeptember) |
K. 298. Egy négyszög három szomszédos oldalának hossza megegyezik, a négyszög általuk meghatározott két belső szöge pedig 60o, illetve 70o.
Mekkora a négyszög legnagyobb szöge?
(6 pont)
A beküldési határidő 2011. október 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Használjuk az ábra jelöléseit.
A \(\displaystyle BCD\) háromszög szabályos, ezért \(\displaystyle BD=a\) és ez az átló a \(\displaystyle 70^\circ\)-os szöget \(\displaystyle 10^\circ\) és \(\displaystyle 60^\circ\)-os szögekre bontja. Ezek szerint \(\displaystyle ABD\) háromszög egyenlőszárú, és alapján fekvő szögei \(\displaystyle 85^\circ\)-osak. Ezért a négyszög legnagyobb szöge \(\displaystyle 85^\circ + 60^\circ = 145^\circ\).
Statisztika:
282 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 98 versenyző. 5 pontot kapott: 87 versenyző. 4 pontot kapott: 31 versenyző. 3 pontot kapott: 9 versenyző. 2 pontot kapott: 5 versenyző. 1 pontot kapott: 2 versenyző. 0 pontot kapott: 47 versenyző. Nem versenyszerű: 3 dolgozat.
A KöMaL 2011. szeptemberi matematika feladatai