A K. 301. feladat (2011. október)

K. 301. Egy dobozban piros és sárga golyók vannak. Ha kivennénk 1 piros golyót, akkor a bennmaradó golyók hetedrésze lenne piros. Ha ehelyett kivennénk 5 sárga golyót, akkor a bennmaradók hatodrésze lenne piros. Hány golyó van a dobozban?

(6 pont)

A beküldési határidő 2011. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha kivennénk 1 piros golyót, akkor a dobozban hatszor annyi sárga maradna, mint piros. Könnyen látható, hogy ha nem kivennénk 1 piros golyót, hanem betennénk 6 sárgát, akkor a dobozban szintén hatszor annyi sárga lenne, mint piros. Tehát a dobozban eredetileg a piros golyók hétszeresénél 6-tal kevesebb golyó volt. Ha kivennénk az 5 sárgát, akkor a dobozban 5-ször annyi sárga maradna, mint piros, azaz a piros golyók számának hatszorosa és még 5 volt eredetileg a dobozban. A kapott eredményeket összevetve: a piros golyók számának hatszorosa és hétszerese között tehát 11 a különbség (a hatszorosnál 5-tel több az 6-tal kevesebb, mint a hétszeres), így a piros golyók száma 11. A sárga golyók száma a korábbiakból következően 60, így a dobozban összesen 71 golyó volt eredetileg. Ha kivennénk 1 piros golyót, akkor a dobozban hatszor annyi sárga maradna, mint piros. Könnyen látható, hogy ha nem kivennénk 1 piros golyót, hanem betennénk 6 sárgát, akkor a dobozban szintén hatszor annyi sárga lenne, mint piros. Tehát a dobozban eredetileg a piros golyók hétszeresénél 6-tal kevesebb golyó volt. Ha kivennénk az 5 sárgát, akkor a dobozban 5-ször annyi sárga maradna, mint piros, azaz a piros golyók számának hatszorosa és még 5 volt eredetileg a dobozban. A kapott eredményeket összevetve: a piros golyók számának hatszorosa és hétszerese között tehát 11 a különbség (a hatszorosnál 5-tel több az 6-tal kevesebb, mint a hétszeres), így a piros golyók száma 11. A sárga golyók száma a korábbiakból következően 60, így a dobozban összesen 71 golyó volt eredetileg.

Statisztika:

291 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	65 versenyző.
5 pontot kapott:	42 versenyző.
4 pontot kapott:	60 versenyző.
3 pontot kapott:	62 versenyző.
2 pontot kapott:	43 versenyző.
1 pontot kapott:	10 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.
Nem versenyszerű:	5 dolgozat.

A KöMaL 2011. októberi matematika feladatai