Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 310. feladat (2011. november)

K. 310. Két 90 és 100 közötti szám szorzására kitaláltunk egy szabályt: adjuk össze a két számot, majd vonjunk ki az összegből 100-at, végül írjuk az előző eredmény után az eredeti számok 100-tól való eltérésének szorzatát. Pl.: a 97 és a 94 esetén: 97+94-100=91 és (100-97)(100-94)=18, tehát a szorzat 9118, és valóban, 97×94=9118.

Miért jó ez az eljárás? Hogyan lehetne bármely két kétjegyű szám közötti szorzásra kiterjeszteni?

(6 pont)

A beküldési határidő 2011. december 12-én LEJÁRT.


Megoldás. Mivel mindkét szám eltérése 100-tól legfeljebb 9, így ezen eltérések szorzata kétjegyű. Ha az első eredmény mögé írjuk a másodikat, akkor ez az első szám százzal való szorzását, majd ennek a második számhoz való hozzáadását jelenti (ha a különbségek szorzata egyjegyű, akkor azt egészítsük ki 0-val pl. \(\displaystyle 99\cdot 99= 98\mathbf{0}1\)). Legyen a két szám a és b, ekkor a következő történik:

\(\displaystyle (a + b – 100) × 100 + (100 –a)(100–b) = 100a + 100b – 100 × 100 + 100 × 100 – 100a – 100b + ab = ab\)

A módszer tehát valóban működik.

Ha minden kétjegyű számra szeretnénk kiterjeszteni, azt kell mondani az egymás után írás helyett, hogy az első rész 100-szorosához adjuk a második részt.


Statisztika:

116 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:Czett Antal, Fekete Panna, Gnandt Balázs, Rátkai Zsófi, Rátky Márton, Székely Attila, Virágh Anna.
5 pontot kapott:Árvai Adolf, Belényesi Máté, Béres 116 András, Börcsök Máté, Csilling Tamás, Gulis Dániel, Heszler András, Holczer András, Iványi Blanka, Jákli Aida Karolina, Kocsis Gábor, Mándoki Sára, Máté Bálint, Qian Lívia, Ruzicska György, Sólyom Barnabás, Tamás Csongor, Tatár Krisztina, Tim Márton, Tóth Ádám Bars, Tóth Adrián, Trinyik Flóra.
4 pontot kapott:18 versenyző.
3 pontot kapott:42 versenyző.
2 pontot kapott:12 versenyző.
1 pontot kapott:6 versenyző.
0 pontot kapott:9 versenyző.

A KöMaL 2011. novemberi matematika feladatai