Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 340. feladat (2012. szeptember)

K. 340. Fehér színű kis kockákból építünk egy nagyobb kockát, majd befestjük a nagy kocka oldallapjait kékre. Ezután szétszedjük a nagy kockát a kisebb kockákra. Milyen méretű volt a nagy kocka, ha a kis kockák között ugyanannyi páratlan számú kék lappal rendelkező kis kocka van, mint amennyi páros kék lappal rendelkező?

(6 pont)

A beküldési határidő 2012. október 10-én LEJÁRT.


Megoldás. Legyen a kis kockák száma: (n+2)3. A három kék lappal rendelkező kis kockák száma 8. A két kék lappal rendelkező kis kockák száma 12n. Az egy kék lappal rendelkező kis kockák száma 6n2. A nulla kék lappal rendelkező kis kockák száma n3. A feladat szövege szerint: 6n2+8=n3+12n, átrendezve 0=n3-6n2+12n-8, azaz 0=(n-2)3, ahonnan n=2. Tehát a nagy kocka 4×4×4 kiskocka méretű volt.


Statisztika:

200 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:51 versenyző.
5 pontot kapott:22 versenyző.
4 pontot kapott:14 versenyző.
3 pontot kapott:47 versenyző.
2 pontot kapott:36 versenyző.
1 pontot kapott:12 versenyző.
0 pontot kapott:15 versenyző.
Nem versenyszerű:3 dolgozat.

A KöMaL 2012. szeptemberi matematika feladatai