 |
A K. 345. feladat (2012. október) |
K. 345. Összesen 90 cm hosszú drótból két, nyeles négyzet alakú keretet hajtogattunk, mégpedig úgy, hogy a keret nyelének hossza megegyezik a megfelelő keret egy oldalának hosszával (ld. ábra), ami cm-ben mérve egész szám. A keretek területének összege 170 cm2 lett. Mennyivel magasabb az egyik keret a másiknál? (A keret magasságát a nyél aljától a keret tetejéig értjük.)
(6 pont)
A beküldési határidő 2012. november 12-én LEJÁRT.
Megoldás. Legyen az egyik négyzet oldala \(\displaystyle x\), a másiké \(\displaystyle y\). Ekkor \(\displaystyle 5x+5y = 90\), és \(\displaystyle x^2 + y^2 = 170\). Olyan két pozitív egész számot keresünk, melyek összege 18, négyzetük összege 170. Az 1-17, 2-16, ... 9-9 számpárokat végignézve megoldásként csak a 7-11 páros adódik. Azaz az egyik keret 14 cm, a másik 22 cm magas, így a különbség 8 cm.
Statisztika:
199 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 103 versenyző. 5 pontot kapott: 44 versenyző. 4 pontot kapott: 17 versenyző. 3 pontot kapott: 18 versenyző. 2 pontot kapott: 12 versenyző. 1 pontot kapott: 3 versenyző. Nem versenyszerű: 2 dolgozat.
A KöMaL 2012. októberi matematika feladatai