![]() |
A K. 392. feladat (2013. november) |
K. 392. Egy földalatti tartókábel rögzítéséhez egy oszlopot ástak a földbe (az oszlop teteje is a föld alá került). Amikor az ehhez szükséges gödör félig elkészült, a munkások beleállították az oszlopot. Azt lehetett látni, ha teljes méretében kész lesz a gödör, akkor az oszlop teteje pont kétszer annyival lesz a föld alatt, mint amennyire most kilóg a gödörből. Milyen mély lesz a gödör, amikor készen lesz, ha az oszlop két méter magas?
(6 pont)
A beküldési határidő 2013. december 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Ha a teljesen kész gödör \(\displaystyle 2x\) méter mély lesz, akkor az oszlop teteje \(\displaystyle 2x-2\) méterrel lesz a föld alatt. Mikor félig kész a gödör, akkor \(\displaystyle x\) méter mély, és az oszlop teteje \(\displaystyle 2-x\) méterrel lóg ki belőle. Tudjuk, hogy \(\displaystyle 2\cdot(2-x)=2x-2\), ebből \(\displaystyle 4-2x=2x-2\), vagyis \(\displaystyle 6=4x\), és innen \(\displaystyle x=6/4=1,5\). A gödör \(\displaystyle 2\cdot x=2\cdot1,5=3\) méter mély lesz.
Statisztika:
233 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 154 versenyző. 5 pontot kapott: 32 versenyző. 4 pontot kapott: 16 versenyző. 3 pontot kapott: 5 versenyző. 2 pontot kapott: 13 versenyző. 1 pontot kapott: 11 versenyző. Nem versenyszerű: 2 dolgozat.
A KöMaL 2013. novemberi matematika feladatai