Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 403. feladat (2014. január)

K. 403. Hány 8-as számjegy szerepel a 0{,}9+0{,}99+0{,}999+\dots+0{,} \underbrace{999\dots 9}_{2013\;\rm{db}} összeg tizedestört alakjában?

(6 pont)

A beküldési határidő 2014. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Írjuk az összeget más alakban!

0{,}9+0{,}99+0{,}999+\dots+0{,} \underbrace{999\dots 9}_{2013\;\rm{db}}=(1-0,1)+(1-0,01)+(1-0,001)+ ...+(1-0{,} \underbrace{000\dots 01}_{2013\;\rm{db}}) =

= 2013-0{,} \underbrace{111\dots 1}_{2013\;\rm{db}}=2012{,} \underbrace{888\dots 89}_{2013\;\rm{db}}.

Tehát az összeg tizedestört alakja 2012 darab 8-as számjegyet tartalmaz.

Statisztika:

180 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:106 versenyző.
5 pontot kapott:36 versenyző.
4 pontot kapott:11 versenyző.
3 pontot kapott:12 versenyző.
2 pontot kapott:2 versenyző.
1 pontot kapott:4 versenyző.
Nem versenyszerű:9 dolgozat.

A KöMaL 2014. januári matematika feladatai