A K. 418. feladat (2014. március)

K. 418. Valamilyen számrendszerben felírva egy 100 fős osztályba 32 lány és 24 fiú jár. Mekkora az osztálylétszám tízes számrendszerben?

(6 pont)

A beküldési határidő 2014. április 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Mivel a számjegyek között szerepel 4-es is, ezért a számrendszer alapszáma nagyobb 4-nél. Mivel az egyesek helyén álló két szám összege \(\displaystyle 2 + 4 = 6\) ebben a számrendszerben 0-ra végződik, így az alapszám csak 6 osztója lehet. Csak egy 4-nél nagyobb osztója van a 6-nak, mégpedig saját maga. Vagyis a számrendszer alapszáma 6. Folytatva az összeadást: \(\displaystyle 3 + 2 + 1 = 6\), az eredmény így valóban 100 a hatos számrendszerben, vagyis az osztály létszáma a tízes számrendszerben 36.

Statisztika:

159 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	107 versenyző.
5 pontot kapott:	23 versenyző.
4 pontot kapott:	13 versenyző.
3 pontot kapott:	2 versenyző.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.

A KöMaL 2014. márciusi matematika feladatai