 |
A K. 512. feladat (2016. október) |
K. 512. Pisti, Peti és Pali hármasikrek. Egyik nap anyukájukkal sétálva megláttak egy rágógumi-automatát. Az automatában háromféle színű rágó van összekeverve (piros, sárga és zöld). A gép 100 Ft bedobására kiad egy rágót. A hármasikrek ragaszkodtak hozzá, hogy azonos színű rágót kapjanak. Anyukájuk addig dobálta a pénzt a gépbe, amíg a gyerekek kívánságát teljesíteni nem tudta. Összesen négy napon át sétáltak arra, és minden nap ugyanígy vettek rágót. Legfeljebb hány Ft-ot költött el az anyuka, ha mindent megtett azért, hogy a lehető legkevesebbet kelljen költenie?
(6 pont)
A beküldési határidő 2016. november 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Hét rágó között már biztosan van három azonos színű (hiszen \(\displaystyle 2+2+2\) az éppen 6), ezért minden nap a vásárlás után maximum 4 darab rágó maradt az anyukánál (amit az anyuka eltett másnapra). Ugyanis ha 5 maradt volna, akkor a gyerekeknek adott 3 rágóval együtt ez már 8 lenne aznapra, de 7 rágó elég ahhoz, hogy legyen 3 egyforma színű. Az utolsó nap végére tehát legfeljebb 4 rágó maradt nála, ez a napi 3 rágóval együtt, amit megkaptak az ikrek, legfeljebb a napok számának háromszorosánál néggyel több rágót jelent összesen, azaz \(\displaystyle 3\cdot4+4=16\) rágót, ami 1600 Ft-ból kijön. Lehet, hogy éppen 1600 Ft-ot el is kellett elköltenie. például, ha első nap először 2 zöld, utána 2 sárga, és végül 3 piros rágót vett, majd a többi napon is mindig 3 piros rágót. Ez \(\displaystyle 7+3\cdot3=16\) rágó.
Statisztika:
145 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 85 versenyző. 5 pontot kapott: 6 versenyző. 4 pontot kapott: 1 versenyző. 2 pontot kapott: 46 versenyző. 1 pontot kapott: 3 versenyző. 0 pontot kapott: 4 versenyző.
A KöMaL 2016. októberi matematika feladatai