A K. 540. feladat (2017. február)

K. 540. Az XL bolygón egy évben 180 nap, egy hónapban 10 nap van. Minden hetedik évben XL évet tartanak, ami azt jelenti, hogy a harmadik hónap 11 napos. A ,,hét'' 5 napos, napjai sorrendben: AX, EX, IX, OX és UX.

Pax egy XL év negyedik havának első napján született, a mai OX napon éppen 25 éves. Fia, FélX pedig ma 2 éves, 3 hónapos és 5 napos. Amikor FélX éppen feleannyi napos lesz, mint édesapja, nagykorúvá avatják. A ,,hét'' melyik napjára fog esni FélX avatási ünnepsége?

Javasolta: Lorántfy László (Dabas)

(6 pont)

A beküldési határidő 2017. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Pax XL évben született, de a 3., szökőnapos hónap után. Eddigi 25 éves élete során 3 szökőév volt 7, 14 és 21 éves korában, így \(\displaystyle 25\cdot180+3=4503\) napos. Fia életében még nem volt szökőév, így ő \(\displaystyle 360+30+5=395\) napos.

Ha FélX y nap múlva lesz feleannyi napos, mint édesapja, akkor felírható a \(\displaystyle 4503+y=2\cdot(395+y)\) egyenlet, amiből \(\displaystyle y = 3713\). Ennek 5-tel osztva 3 a maradéka, és mivel ma OX nap van, így EX napon lesz FélX avatási ünnepsége.

Statisztika:

64 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Acs Imre, Amamou Martin, Antics Hilda, Bárdos Deák Botond, Bödő Lajos, Cseh Dániel, Csikós Patrik, Demcsák Ágnes, Falvay Júlia, Fekete Gergő 0706, Gém Viktória, Görgei Botond Péter, Gyuricza Gergő, Hegedűs Eszter, Hevesi Csongor, Ill Ninetta, Jakab Levente, Juhász 315 Dorka, Kincses Benedek, Kis 194 Károly, Kocsor Dániel, Kovács Fruzsina Dóra, Kreisz Bálint, Kulisity Mátyás, Lakatos Zselyke, Markó Gábor, Op Den Kelder Júlia, Paróczai Anett, Pásti Bence, Rátki Luca, Rittberger András, Rosztoczy Csaba, Rozgonyi Gergely, Rusvai Miklós, Sándor 111 Réka, Sepsi Csombor Márton, Székelyhidi Klára, Szente Péter, Szirtes Botond, Tálas Levente Tibor, Varga-Balázs Kristóf, Vass Erik Márk, Vincze Lilla	(43 versenyző).
5 pontot kapott:	Balogh Bence, Csótai Enikő, Korondi 010 Márton, Szabados Balázs, Varga 007 Eszter	(5 versenyző).
4 pontot kapott:	3 versenyző.
3 pontot kapott:	6 versenyző.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.

A KöMaL 2017. februári matematika feladatai