A K. 547. feladat (2017. szeptember) |
K. 547. Péter gondolt egy pozitív egész számot, és hozzáadta a fordítottját. Így olyan háromjegyű számot kapott, amiben csak 6-os és/vagy 9-es számjegy szerepel. Melyik számra gondolhatott Péter? (Például 26 fordítottja 62, 530 fordítottja 35.)
(6 pont)
A beküldési határidő 2017. október 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Az összeg elvileg lehetett: 669, 696, 966, 996, 969 és 699, illetve 666 és 999. Kétjegyű számot és a fordítottját összeadva 200-nál kisebb lesz az eredmény, tehát háromjegyű számra gondolt Péter (négyjegyű szám nyilván túl nagy lenne). Ha egy háromjegyű számot összeadunk a fordítottjával, akkor vagy négyjegyűt kapunk, vagy pedig olyan háromjegyűt, amelynek az első számjegye megegyezik az utolsó számjegyével, illetve ha van átvitel a két középső számjegy összeadásából, akkor (az írásbeli összeadás szabályai miatt) az első számjegy 1-gyel nagyobb az utolsónál. Így négy megfelelőnek tűnő összegünk van: 666, 999, 696, 969. A 999 nem megfelelő, mert a 9-es középső számjegy azt mutatja, hogy volt átvitel az egyeseknél (ellenkező esetben páros számot kellett volna kapnunk a két azonos középső számjegy összeadásakor), de akkor az ezreseknél is lenne átvitel. Hasonló gondolatmenettel láthatjuk, hogy a 696-ot sem kaphatjuk meg.
Ezek alapján két megfelelő összeg van, és ezek az összegek az alábbi kiindulási számokból jöhetnek létre:
666: 135, 234, 333, 432, 531, 630;
969: 138, 237, 336, 435, 534, 633, 732, 831, 930.
Statisztika:
171 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 77 versenyző. 5 pontot kapott: 41 versenyző. 4 pontot kapott: 9 versenyző. 3 pontot kapott: 19 versenyző. 2 pontot kapott: 13 versenyző. 1 pontot kapott: 9 versenyző. 0 pontot kapott: 3 versenyző.
A KöMaL 2017. szeptemberi matematika feladatai