A K. 571. feladat (2018. január)

K. 571. Egy iskola vezetése elrendelte, hogy a tanulók nadrágszárának hossza nem lehet kisebb, mint testmagasságuk egyötöde. Samu nadrágszára hosszának ügyében vizsgálat indult, és az etikai bizottság megállapította, hogy ez éppen a megengedett minimum hossznál annak \(\displaystyle \frac{2}{7}\) részével kisebb. Sőt, azt is megállapították, hogy ha 3 cm-rel hosszabb lenne az a nadrágszár, akkor még mindig 20%-kal kisebb lenne, mint a minimális megengedett hossz. Milyen magas Samu?

(6 pont)

A beküldési határidő 2018. február 12-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen Samu magassága \(\displaystyle x\) cm. Ekkor a megengedett nadrágszár-hossz \(\displaystyle \frac x5\), Samu nadrágjának hossza tehát ennek \(\displaystyle \frac57\) része, azaz \(\displaystyle \frac x7\). Ha ehhez hozzáadunk 3 cm-t, akkor \(\displaystyle \frac x5\) \(\displaystyle 80\)%-át, azaz \(\displaystyle \frac{4x}{25}\)-öt kapunk. Tehát az alábbi összefüggés érvényes: \(\displaystyle \frac x7+3=\frac{4x}{25}\). Rendezve: \(\displaystyle 25x+3\cdot7\cdot25=4x\cdot7\), amiből \(\displaystyle 525=3x\), vagyis \(\displaystyle x = 175\) cm. Tehát Samu \(\displaystyle 175\) cm magas.

Statisztika:

146 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	103 versenyző.
5 pontot kapott:	17 versenyző.
4 pontot kapott:	10 versenyző.
3 pontot kapott:	5 versenyző.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2018. januári matematika feladatai