Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

A K. 58. feladat (2005. november)

K. 58. Hány olyan osztója van a 857\;304\;000-nek, amely négyzetszám?

(6 pont)

A beküldési határidő 2005. december 12-én LEJÁRT.


Megoldás: Írjuk fel a 857 304 000 prímtényezős felbontását! 857304000=26.37.53.72. Ha egy szám négyzetszám, akkor minden prímtényezője páros kitevőjű hatványon szerepel a prímtényezős felbontásában. A 857 304 000 négyzetszám osztói tehát azok a számok lesznek, melyek prímtényezős felbontásában a 2-es és a 3-as 0, 2, 4 vagy 6 kitevővel, az 5-ös és a 7-es 0 vagy 2 kitevővel szerepel (más prímtényező pedig nincs a felbontásban). Mivel a különböző prímtényezők kitevői egymástól függetlenül választhatók, ezért a megfelelő lehetőségek száma 4.4.2.2=64. Tehát 64 olyan osztója van a 857 304 000-nek, amely négyzetszám.


Statisztika:

194 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:97 versenyző.
5 pontot kapott:15 versenyző.
4 pontot kapott:19 versenyző.
3 pontot kapott:10 versenyző.
2 pontot kapott:21 versenyző.
1 pontot kapott:19 versenyző.
0 pontot kapott:12 versenyző.
Nem versenyszerű:1 dolgozat.

A KöMaL 2005. novemberi matematika feladatai