 |
A K. 613. feladat (2019. január) |
K. 613. Egy táblára ketten felváltva felírnak egy-egy 10-nél nem nagyobb pozitív egész számot. A szabály szerint olyan számot nem lehet felírni, amely a táblára már felírt számok valamelyikének osztója. Aki nem tud új számot felírni, veszít. Melyik játékosnak van nyerő stratégiája?
Javasolta: Loránt László
(6 pont)
A beküldési határidő 2019. február 11-én LEJÁRT.
Megoldás. A kezdő játékos mindig tud nyerni, ha jól játszik. Először a 6-ot írja. Ebben az esetben a második játékos nem írhatja az 1, 2, 3 számokat. A maradék számokat osszuk három csoportba: (4; 5), (7; 9) és (8;10). Ezután a második játékos bármit is ír, a kezdő játékos mindig ennek a párját fogja írni. Az látszik, hogy a (7;9) és (8;10) csoportokban levő két szám egymás után mindig felírható (ezek nem lehetnek osztói korábban felírt számnak). A 4 viszont osztója a 8-nak, az 5 pedig a 10-nek. Ha a 8-at és a 10-et felírták, de a 4-et és az 5-öt még nem, akkor a 4 és az 5 egyszerre esik ki a felírható számok közül, tehát a fentebb mondott módszer nem sérül. Így a kezdő játékos tud utoljára számot írni a szabályoknak megfelelően.
Statisztika:
92 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: Barát Benedek, Cserkuti Sándor, Dózsa Levente, Egyházi Hanna, Ferjancsik Zaránd, Hamvas Johanna Kata, Hegedűs András , Hoffmann Szabolcs, Kalocsai Zoltán, Károly Kinga, Mátéfy Ádám , Metzger Ábris András, Mohay Lili Veronika, Németh László Csaba, Németh Máté Előd, Niccolo Ortega, Rács Zsóka, Riba Dániel, Ryan Voecks, Salamon Tamás Koppány, Somogyi Dalma, Szabó 003 Szabina, Szabó09 Zsuzsanna, Szépvölgyi Gergely, Szirmai Dénes, Tarján Teréz, Varga 601 Zalán. 5 pontot kapott: Ferencz Lilla, Keresztes Balázs, Lévay Anna, Mócsy Mátyás, Reviczki Roland, Richlik Bence, Sámuel Laura , Sebestyén Pál Botond. 4 pontot kapott: 5 versenyző. 3 pontot kapott: 3 versenyző. 2 pontot kapott: 2 versenyző. 1 pontot kapott: 12 versenyző. 0 pontot kapott: 27 versenyző. Nem versenyszerű: 2 dolgozat. Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 6 dolgozat.
A KöMaL 2019. januári matematika feladatai