A K. 633. feladat (2019. október)

K. 633. Dorka gondolt egy egész számra, amely legalább 3 és legfeljebb 25. Annának megmondta, hogy az a szám négyzetszám-e, prím-e, és 5 többszöröse-e. Anna a válaszokból már egyértelműen tudta, hogy Dorka melyik számra gondolt. Melyik számra gondolhatott Dorka?

(6 pont)

A beküldési határidő 2019. november 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Ábrázoljuk a megadott számhalmaz elemeit Venn-diagramon a négyzetszám, prímszám és 5-tel osztható tulajdonságok alapján! Az egyes tulajdonságok meglétének vagy hiányának összessége egyértelműen egy-egy részbe sorolja a számokat az ábrán.

Az ábrán látható, hogy csak két olyan rész adódik, amelyben pontosan egy szám van. Dorka tehát kétféle számra gondolhatott: a 25-re és az 5-re.

Statisztika:

229 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	95 versenyző.
5 pontot kapott:	44 versenyző.
4 pontot kapott:	26 versenyző.
3 pontot kapott:	27 versenyző.
2 pontot kapott:	14 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	13 dolgozat.

A KöMaL 2019. októberi matematika feladatai