Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 71. feladat (2006. január)

K. 71. Jancsi biciklijén 28'' (hüvelyk) a kerékátmérő, Juliskáén 14'' (hüvelyk). Jancsi kereke kétszer fordul körbe, miközben a pedált 3-szor körbetekeri, Juliska kereke pedig 3-szor fordul körbe, miközben a pedált kétszer körbetekeri. Jancsi egy perc alatt kétszer olyan sokszor tekeri körbe a pedált, mint Juliska. Egyenletes tempóban tekerve Juliska 20 perc alatt tesz meg 2 kilométert. Mennyi idő alatt teszi meg ugyanezt a távot Jancsi?

(6 pont)

A beküldési határidő 2006. február 10-én LEJÁRT.


Megoldás: Jancsi egy perc alatt kétszer annyiszor tekeri körbe a pedált, mint Juliska. Jancsi kereke egy pedáltekerésre 2/3-szor fordul körbe, míg Juliskáé 3/2-szer, tehát Jancsi kereke egy pedáltekerésre 4/9-szer annyit fordul körbe, mint Juliskáé, így egy perc alatt 8/9-szer annyit fordul, mint Juliskáé. Mivel Jancsi kerekének átmérője kétszer akkora, mint Juliskáé, ezért Jancsi biciklije egy perc alatt 16/9-szer annyi utat tesz meg, mint Juliskáé, azonos utak megtételéhez tehát 9/16-szor annyi idő szükséges Jancsinak, mint Juliskának. Ha tehát Juliska 20 perc alatt 2 km-t tesz meg, akkor Jancsi ugyanezt a távot 9/16.20=45/4=11 egész 1/4 perc alatt teszi meg.


Statisztika:

142 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:92 versenyző.
5 pontot kapott:20 versenyző.
4 pontot kapott:4 versenyző.
3 pontot kapott:3 versenyző.
2 pontot kapott:2 versenyző.
1 pontot kapott:7 versenyző.
0 pontot kapott:13 versenyző.
Nem versenyszerű:1 dolgozat.

A KöMaL 2006. januári matematika feladatai