Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 711. feladat (2021. december)

K. 711. Andi kedvenc száma a 2468. Bandi kedvenc száma is négyjegyű és tudjuk, hogy pontosan két olyan számjegye van, ami megegyezik Andi kedvenc számának két számjegyével, ráadásul a megegyező számjegyek ugyanazon a helyi értéken vannak a két számban. Hány olyan négyjegyű pozitív egész szám van, ami ezek alapján Bandi kedvenc száma lehetne?

(5 pont)

A beküldési határidő 2022. január 10-én LEJÁRT.


Megoldás. Ha a közös számjegyek a 2 és a 4, akkor Bandi számában a tízesek és az egyesek helyiértékén 0, 1, 3, 5, 7 vagy 9 állhat, ami \(\displaystyle 6\cdot6=36\) lehetőség. Ugyanennyi jó szám van, ha a 2 és a 6, vagy a 2 és a 8 a közös számjegy.

Ha a közös számjegyek 4 és a 6, vagy a 4 és a 8, vagy a 6 és a 8, akkor az ezresek helyén nem állhat 0, tehát mindhárom esetben \(\displaystyle 5\cdot6=30\) lehetőség van.

Összesen \(\displaystyle 3\cdot36 + 3\cdot30 = 198\) szám lehet Bandi kedvenc száma.


Statisztika:

106 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:Barna Márton, Bérczes Botond, Csáki Botond Benjámin, Csintalan Orsolya, Deményi Zalán, Derűs Ádám , Domján István, Duzmath Izabella, Fehér Eszter, Ferenczi Bence, Fülöp Máté, Garamszegi Hanna, Gregor Vivien Veronika, Gyuricsek Ákos, Hauser Márton, Iván Máté Domonkos, Juhos Bálint András, Kiss Hunor, Klement Tamás, Kovács Barnabás, Körmendi György, Medgyesi Júlia, Puskás Péter, Szabó Donát, Téglás Dorka, Tóth 119 Réka, Visontai Viktor.
4 pontot kapott:Feczkó Illés Tivadar, Gerencsér László, Kisszölgyémi Zsófia, Sipos Petra Karina.
3 pontot kapott:11 versenyző.
2 pontot kapott:22 versenyző.
1 pontot kapott:22 versenyző.
0 pontot kapott:3 versenyző.
Nem versenyszerű:16 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:1 dolgozat.

A KöMaL 2021. decemberi matematika feladatai