 |
A K. 756. feladat (2023. február) |
K. 756. Egy boltban 1 cm-es élhosszúságú és 2 cm-es élhosszúságú festett fakockát lehet vásárolni. A kisebb méretű kocka anyagköltségének 60%-a a festék ára, a többi pedig a fa ára. Mindkét fajta kocka ugyanolyan fából készül, és a nagyon vékony festékréteg vastagsága is azonos a felületükön. A kockák elkészítésének munkadíja egységes, a mérettől független összeg. A kockák előállításának költségeit figyelembe véve a boltnak 10 kis kocka és 5 nagy kocka előállítása 830 Ft-ba kerül, 5 kicsi és 15 nagy kockáé pedig 1490 Ft-ba. Hány Ft munkadíjat fizet a bolt egy kocka elkészítéséért?
(5 pont)
A beküldési határidő 2023. március 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Legyen 1 cm\(\displaystyle ^3\) faanyag ára \(\displaystyle x\) Ft, ebben az esetben a kis kockát tekintve a rákerülő 6 cm\(\displaystyle ^2\)-nyi festék ára \(\displaystyle \frac{60}{40}x=1,5x\), tehát az anyagköltség egy kis kockára \(\displaystyle 2,5x\). A nagyobb kockához 8 cm\(\displaystyle ^3\) fa és 24 cm\(\displaystyle ^2\) festék kell, ezek ára \(\displaystyle 8x\) és \(\displaystyle 1,5x\cdot4=6x\), tehát a teljes anyagköltség \(\displaystyle 14x\). A munkadíj legyen kockánként \(\displaystyle y\). A megadott összefüggésből \(\displaystyle 25x+70x+15y = 830\), \(\displaystyle 12,5x+210x+20y=1490\). Összevonva \(\displaystyle 95x+15y=830\) és \(\displaystyle 222,5x+20y=1490\). Az első egyenletet 4-gyel, a másodikat 3-mal szorozva \(\displaystyle 380x+60y=3320\) és \(\displaystyle 667,5x+60y=4470\). A két egyenlet megfelelő oldalainak különbségéből \(\displaystyle 287,5x=1150\), innen \(\displaystyle x=4\). Behelyettesítéssel kapjuk, hogy egy kocka munkadíja, \(\displaystyle y=30\).
Statisztika:
A KöMaL 2023. februári matematika feladatai