A K. 759. feladat (2023. március)

K. 759. Egy kilencfős társaságról tudjuk, hogy mindenki pontosan négy másik embert ismer a társaság tagjai közül. (Az ismeretség kölcsönös.)

\(\displaystyle a)\) Lehetséges-e, hogy a társaság tagjai között bármely két embernek van közös ismerőse?

\(\displaystyle b)\) Igaz-e, hogy egy ilyen társaság tagjai között bármely két ember vagy ismeri egymást, vagy van közös ismerősük?

(5 pont)

A beküldési határidő 2023. április 11-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle a)\) Igen, lehetséges. Könnyen ellenőrizhető, hogy az ábrán látható ismeretségi háló megfelelő. A szimmetria miatt elegendő az egyik emberrel végigpróbálni.

\(\displaystyle b)\) Igaz, mivel mindenkinek 4 ismerőse van, így bármely két ember esetén vagy ismerik egymást, vagy ha nem, akkor a többi 7 ember között a skatulyaelv miatt biztosan lesz olyan, akit ez a két ember ismer.

Statisztika:

66 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Anay Aggarwal, Csikai Anna Alida, Derűs Ádám , Domján István, Horváth Imre, Kaposi-Ly Dávid, Libor Andrea, Ligeti Ábel, Molnár Lili, Pulka Gergely Tamás, Szeszler Móric, Tajta Sára, Tóth 207 Bence, Tóth Hanga Katalin.
3 pontot kapott:	16 versenyző.
2 pontot kapott:	8 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	18 versenyző.
Nem versenyszerű:	4 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	3 dolgozat.

A KöMaL 2023. márciusi matematika feladatai