A K. 760. feladat (2023. március)

K. 760. Az \(\displaystyle A(2;4)\), \(\displaystyle B(6;4)\), \(\displaystyle C(4;10)\) háromszöget az \(\displaystyle x = a\), majd az \(\displaystyle y = 2\) egyenesre tükrözzük.

\(\displaystyle a)\) Mennyi a két tükrözés után kapott csúcsok második koordinátáinak összege?

\(\displaystyle b)\) Mennyi \(\displaystyle a\) értéke, ha a két tükrözés után kapott csúcsok első koordinátáinak összege 36?

(5 pont)

A beküldési határidő 2023. április 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Az \(\displaystyle y\) tengellyel párhuzamos egyenesre való tükrözés során nem változik a csúcsok második koordinátája, az \(\displaystyle x\) tengellyel párhuzamos egyenesre való tükrözés során pedig az első koordinátája.

\(\displaystyle a)\) A második koordináták vizsgálatához elég a második tükrözéssel foglalkoznunk, ahol az \(\displaystyle y = 2\) egyenestől ugyanolyan távolra kerülnek a csúcsok az ellenkező oldalon, mint amilyen távol eddig voltak, azaz az új ordináták: \(\displaystyle 2 + (2-4) = 0, 2 + (2-4) = 0\) és \(\displaystyle 2 + (2-10) = -6\), melyek összege \(\displaystyle -6\).

\(\displaystyle b)\) Az első koordináták vizsgálatához elég az első tükrözéssel foglalkoznunk, ahol az \(\displaystyle x = a\) egyenestől ugyanolyan távolra kerülnek a csúcsok az ellenkező oldalon, mint amilyen távol eddig voltak, azaz az új abszcisszák \(\displaystyle a+(a–2)+a+(a–6)+a+(a–4)=36\). Összevonva \(\displaystyle 6a–12=36\), azaz \(\displaystyle a= 8\).

Statisztika:

62 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Agárdi Balázs, Csikai Anna Alida, Derűs Ádám , Domján István, Halasi Nóra, Harmati Lőrinc Kenese, Hárs Kende, Horváth Imre, Juhász Noel, Kiss Máté, Kókai Ákos, Komlósdi Sára, Libor Andrea, Mátyás Míra, Molnár Lili, Móricz Zsombor, Pikó András, Pulka Gergely Tamás, Szabó 926 Bálint, Szakács Bence Mihály, Tajta Sára, Tóth 207 Bence, Tóth Hanga Katalin, Zádori Kristóf.
4 pontot kapott:	Anay Aggarwal, Bartusková Viktória, Bölkény Beatrix, Csorba Marcell, Denke-Pataki Dávid, Fábián Bertalan, Gonda Nikolett, Kasza Ottó Márk, Király Lilla Virág, Korcsik Lujza, Kökény Kristóf, Kriston Hunor, Labádi Balázs, Ligeti Ábel, Sipos Márton, Szabó 926 Bence, Szabó Dániel György, Váradi Ábel.
3 pontot kapott:	6 versenyző.
2 pontot kapott:	4 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	4 dolgozat.

A KöMaL 2023. márciusi matematika feladatai