 |
A K. 761. feladat (2023. március) |
K. 761. Jancsi a 3/5 számlálójához és nevezőjéhez is hozzáírja – vagy elé, vagy mögé – ugyanazt a számjegyet úgy, hogy a számlálóban és a nevezőben is kétjegyű szám szerepeljen. Mekkora a legnagyobb eltérés az így kapható számok között?
(5 pont)
A beküldési határidő 2023. április 11-én LEJÁRT.
Megoldás. A \(\displaystyle \overline{3a}/\overline{5a}\) alakú számok sorban: \(\displaystyle 30/50 < 31/51 <\ldots< 39/59\).
A \(\displaystyle \overline{3a}/\overline{a5}\) alakú számok sorban: \(\displaystyle 31/15 > 32/25 > \ldots > 39/95\).
Az \(\displaystyle \overline{a3}/\overline{a5}\) alakú számok sorban: \(\displaystyle 13/15 < 23/25 < \ldots < 93/95\).
Az \(\displaystyle \overline{a3}/\overline{5a}\) alakú számok sorban: \(\displaystyle 13/51 < 23/52 < \ldots < 93/59\).
Az ilyen módon előállított törtszámok közül a lehető legnagyobb mindenképp az egyes típusok maximumai közül kerül ki – ugyanígy a legkisebb a minimumok közül. A legnagyobb eltérést úgy kapjuk meg, hogy a legnagyobb számból kivonjuk a legkisebbet.
Twhát már csak a négy legnagyobbat és a négy legkisebbet kell összehasonlítani. A legkisebb a \(\displaystyle 13/51\), ami \(\displaystyle 1/3\)-nál is kisebb, a legnagyobb a \(\displaystyle 31/15\), ami \(\displaystyle 1/2\)nél is nagyobb. A kettő különbsége \(\displaystyle 154/85\).
Statisztika:
69 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: Csorba Marcell, Derűs Ádám , Domján István, Horváth Imre, Incze-Nagy Enéh, Kaposi-Ly Dávid, Kiss Máté, Kókai Ákos, Korcsik Lujza, Kökény Kristóf, Libor Andrea, Ligeti Ábel, Malinkó Dioméd, Mátyás Míra, Molnár Lili, Pikó András, Pulka Gergely Tamás, Rem Domonkos, Szabó 926 Bálint, Szeszler Móric, Tajta Sára. 4 pontot kapott: Agárdi Balázs, Szabó 926 Bence. 3 pontot kapott: 6 versenyző. 2 pontot kapott: 9 versenyző. 1 pontot kapott: 15 versenyző. 0 pontot kapott: 7 versenyző. Nem versenyszerű: 7 dolgozat. Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 2 dolgozat.
A KöMaL 2023. márciusi matematika feladatai