A K. 820. feladat (2024. szeptember)

K. 820. A Tóth családban \(\displaystyle 6\) gyerek van. A fiúk átlagéletkora \(\displaystyle 20\) év, a lányoké \(\displaystyle 12\) év, az összes gyereké pedig \(\displaystyle 16\) év. Tudjuk továbbá, hogy minden gyereknek van azonos nemű ikertestvére. Hány évesek a gyerekek külön-külön?

(5 pont)

A beküldési határidő 2024. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen \(\displaystyle x\) a fiúk száma. A fiúk összesen \(\displaystyle 20x\), a lányok pedig \(\displaystyle 12\cdot(6-x)\) évesek, míg az összéletkor 96 év. Kapjuk tehát a \(\displaystyle 20x + 12\cdot(6-x) = 96\) egyenletet, ahonnan \(\displaystyle x = 3\). Tehát 3 fiú és 3 lány van. A fiúk és a lányok is hármasikrek, különben lenne olyan, akinek nincs azonos nemű ikertestvére. Ezek szerint a koruk is azonos, tehát a fiúk mindegyike 20 éves, és minden lány 12 éves.

Statisztika:

174 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	101 versenyző.
4 pontot kapott:	16 versenyző.
3 pontot kapott:	11 versenyző.
2 pontot kapott:	8 versenyző.
1 pontot kapott:	7 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	29 dolgozat.

A KöMaL 2024. szeptemberi matematika feladatai