 |
A K. 836. feladat (2024. december) |
K. 836. Az \(\displaystyle ABC\) derékszögű háromszög egységnyi hosszúságú \(\displaystyle AB\) befogójának \(\displaystyle B\)-n túli meghosszabbításán felvettük a \(\displaystyle D\) pontot úgy, hogy \(\displaystyle BD=\dfrac{AC}{2}\) teljesüljön. Az \(\displaystyle AC\) befogó felezőpontja \(\displaystyle E\). Az \(\displaystyle AED\) és \(\displaystyle ABC\) háromszögek területének aránya \(\displaystyle 2:3\). Határozzuk meg \(\displaystyle BD\) hosszát.
(5 pont)
A beküldési határidő 2025. január 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Tekintsük az ábrát. Jelölje \(\displaystyle BD\) hosszát \(\displaystyle x\).
A két háromszög területének aránya:
\(\displaystyle \frac{T_{EAD}}{T_{ABC}}=\frac{0,5\cdot(1+x)\cdot x}{0,5\cdot1\cdot2x}=\frac{1+x}{2}=\frac23\), innen \(\displaystyle x=\frac13\). Tehát a \(\displaystyle BD\) szakasz hossza \(\displaystyle \frac13\) egységnyi.
Statisztika:
| 74 dolgozat érkezett. |
| 5 pontot kapott: | Chen Zhibo, Csík Zoltán Richárd, Dányi Janka, Fehér Ádám, Felföldi Zsófia, Fórján Bernát, Gintner Annabella , Hajdu Vince, Havasi Máté Pál, Holderith Anna, Hollósi Dominik, Huang Han, Izsa Ferenc Gergő, Jancsurák Flóra, Kalapos Szonja, Kása Richárd Zsolt, Kiss Ákos, Kondás Ádám, Koós Tamás, Kovács 444 Kamilla, Kovács Domonkos, Kudomrák Lili Anna , Kun Milán, Laczó Zoltán, Lovas Márk, Lovász Bence, Magyar Levente Árpád, Majer Veronika, Martin-Hajdu Péter, Máté Zsófia, Máthé Csongor Örs, Medgyesi András, Mixtay Mira, Molnár Levente, Mosonyi Mátyás, Nagy Alexander, Nagy-Eszlári Axel, Némethy Márk, Patócs 420 Péter, Péter Tamás, Rácz Koppány Bendeguz, Radošická Emma, Rózsa Péter, Scott Elizabeth, Škerlec Denis , Szabó Anita, Szabó Flóra, Szighardt Anna, Táborszki Réka, Zsilák Márk Péter. |
| 4 pontot kapott: | 6 versenyző. |
| 3 pontot kapott: | 2 versenyző. |
| 2 pontot kapott: | 2 versenyző. |
| 1 pontot kapott: | 3 versenyző. |
| 0 pontot kapott: | 3 versenyző. |
| Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: | 8 dolgozat. |
A KöMaL 2024. decemberi matematika feladatai
